求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 10:09:51

求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线
求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线

求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线
设梯形ABCD,AD//BC,AC⊥BD相交于点O,AB=CD,AB、CD的中点分别为M、N.
∵AB=CD,∠ABC=∠BCD,BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠CDB
∵∠AOB=∠DOC,∠BAC=∠CDB,AB=DC
∴△ABO≌△DCO
∴AO=DO,BO=CO
过O作OE⊥AD,OF⊥BC,则EF为梯形ABCD的高
∵直角三角形的斜边中线等于斜边的一半
∴OE=1/2AD,OF=1/2BC
即EF=1/2(AD+BC)
∵M、N为AB、CD的中点
∴MN为梯形ABCD的中位线
∴MN=1/2(AD+BC)
∴MN=EF
∴对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线

先用面积法再用勾股定理可得

相等吗？

用面积法对角线相乘是高与中位线相乘的两倍再用勾股定理可得

求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线等腰梯形的高等于6,对角线互相垂直,求等腰梯形的面积? 已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高. 求证:如果等腰梯形的两条对角线互相垂直,那麼它的中位线与高相等对角线互相垂直的等腰梯形的高为7厘米,则它的面积等于多少对角线互相垂直的等腰梯形的高为7厘米,则它的面积等于多少若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长等于m,则这个等腰梯形的高是多少等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8CM,则它的高? 等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长8cm,则它的高为等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长8cm,它的高为? 一个等腰梯形两条对角线互相垂直,中位线长L,求它的高在等腰梯形abcd中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD等于4,BC等于6,求梯形的高在等腰梯形abcd中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD等于4,BC等于6,求梯形的高等腰梯形高为6对角线互相垂直问等腰梯形的面积是多少已知等腰梯形ABCD中 AD//BC AB=DC 对角线AC垂直于BD 梯形的高为10cm 那么它的中位线长为初中数学题目等腰梯形中中位线和高的关系已知等腰梯形的两条对角线相互垂直,中位线等于8厘米,求高等于多少? 等腰梯形的对角线互相垂直吗? 等腰梯形的两对角线垂直吗