作业帮（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.证明AR与AQ2）如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时候,（1）所得的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:06:56
（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.证明AR与AQ2）如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时候,（1）所得的结论
（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.证明AR与AQ
2）如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时候,（1）所得的结论还成立吗?请你在以下图中完成图形,并给予证明.（第2题要作图）
（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.证明AR与AQ2）如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时候,（1）所得的结论
（1）由AB=AC,∴∠B=∠C,
又PR⊥BC,∴∠R+∠C=90°,
∠BQP+∠B=90°,
∴∠R=∠BQP,
∵∠BQP=∠AQR,
∴∠R=∠AQR,
得AR=AQ.
（2）当P在CB延长线上时,
Q在AB延长线上,R在CA延长线上,
∵RQ⊥CP,
有∠C+∠R=90°,
∠ABC=∠PBQ,
而∠PBQ+∠Q=90°,
∵∠C=∠ABC=∠PBQ,
∴∠R=∠Q不变,
即AR=AQ不变.
（1）AR=AQ，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵RP⊥BC，
∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，
∴∠BQP=∠PRC．
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠PRC=∠AQR，
∴AR=AQ；
（2）猜想仍然成立．证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠ABC=∠PBQ，
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（1）AR=AQ，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵RP⊥BC，
∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，
∴∠BQP=∠PRC．
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠PRC=∠AQR，
∴AR=AQ；
（2）猜想仍然成立．证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠ABC=∠PBQ，
∴∠PBQ=∠C，
∵RP⊥BC，
∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，
∴∠BQP=∠PRC，
∴AR=AQ．
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