作业帮如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方,12=4的平方—2的平方,20=6的平方—4的平方,因此0,4,12,20都是神秘数.（1）28和108是神秘数吗?（2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:53:47
如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方,12=4的平方—2的平方,20=6的平方—4的平方,因此0,4,12,20都是神秘数.（1）28和108是神秘数吗?（2
如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方,
12=4的平方—2的平方,20=6的平方—4的平方,因此0,4,12,20都是神秘数.（1）28和108是神秘数吗?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(k为整数）,由两连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?
如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方,12=4的平方—2的平方,20=6的平方—4的平方,因此0,4,12,20都是神秘数.（1）28和108是神秘数吗?（2
都是 因为
28=8^2-6^2
108=28^2-26^2
2
(2k+2)^2-(2k)^2=4k^2+8k+4-4k^2=8k+4=4*(2k+1) 所以是4的倍数
0不是神秘数
(1) 28是神秘数, 28 = 8^2-6^2
108也是神秘数, 108 = 28^2-26^2
(2) 一定是4的倍数,且一定不是8的倍数.
(2k+2)^2 - (2k)^2 = (2k+2+2k)(2k+2-2k) = 4(2k+1)
可以表示成4乘以一个奇数.
(1)设两个连续偶数为2k+2和2k
神秘数=(2k+2)^2-(2k)^2
=(2k+2+2k)(2k+2-2k)
=2(4k+2)=8k+4
所以28=8k+4,求出k=3，所以两个数分别为6和8
108同理
(2)神秘数=8k+4=4(2k+1)
所以一定是4的倍数
(1) 28是神秘数, 28 = 8^2-6^2
108也是神秘数, 108 = 28^2-26^2
(2) 一定是4的倍数
(2k+2)^2 - (2k)^2 = (2k+2+2k)(2k+2-2k) = 4(2k+1)
可以表示成4乘以一个奇数.
1、
28=4×7=8²-6²
2012=4×503=504²-502²
∴这两个数都是神秘数
2、
(2k+2)²-(2k)²
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数