已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:24:02
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?
设f(x)=ax²+bx+c,
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c,
∴f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x,
∴a=1,b=-2,c=-1,
则f(x)=x²-2x-1.
故答案为:f(x)=x²-2x-1.