10.规定符号f(x)(x是正整数)满足下列性质:(1)当x=1时,f(1)=0;(2)当x=p时(p是质数),f(p)=1;(3)对任意两个正整数m、n有f(m*n)=mf(n)+nf(m).求f(2010)-2010的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:24:47
10.规定符号f(x)(x是正整数)满足下列性质:(1)当x=1时,f(1)=0;(2)当x=p时(p是质数),f(p)=1;(3)对任意两个正整数m、n有f(m*n)=mf(n)+nf(m).求f(2010)-2010的值.
10.规定符号f(x)(x是正整数)满足下列性质:(1)当x=1时,f(1)=0;(2)当x=p时(p是质数),f(p)=1;(3)对任意两个正整数m、n有f(m*n)=mf(n)+nf(m).
求f(2010)-2010的值.
10.规定符号f(x)(x是正整数)满足下列性质:(1)当x=1时,f(1)=0;(2)当x=p时(p是质数),f(p)=1;(3)对任意两个正整数m、n有f(m*n)=mf(n)+nf(m).求f(2010)-2010的值.
2010=2*1005
f(2010)=1005*f(2)+2*f(1005)=1005+2*3*f(335)+2*335*f(3)=1675+6f(5*67)=1675+6*67*f(5)+6*5*f(67)=1675+402+30=2107
原式=2107-2010=97
97
2010=2*1005
f(2010)=1005*f(2)+2*f(1005)=1005+2*3*f(335)+2*335*f(3)=1675+6f(5*67)=1675+6*67*f(5)+6*5*f(67)=1675+402+30=2107
原式=2107-2010=97
书后答案就是这样的!
2010=2*1005
f(2010)=1005*f(2)+2*f(1005)=1005+2*3*f(335)+2*335*f(3)=1675+6f(5*67)=1675+6*67*f(5)+6*5*f(67)=1675+402+30=2107
原式=2107-2010=97