如图,三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90度,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G.HAE和DB的位置关系和数量关系，并且说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:18:52

如图,三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90度,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G.HAE和DB的位置关系和数量关系，并且说明理由
如图,三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90度,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G.H
AE和DB的位置关系和数量关系，并且说明理由

如图,三角形ABC和三角形BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90度,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G.HAE和DB的位置关系和数量关系，并且说明理由
请传图,..

猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．

证明：在三角形AEC和三角形DBC中，
因为AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB
所以三角形AEC全等于三角形DBC
所以AE=BD, ∠AEC=DBC
又因为∠CGB=∠HGE
所以∠GHE=∠GCB=90°
所以AE垂直于BD

所以综上所述 AE和BD长度相等，位置相互垂直。

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∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE=DCB（等式的两边加上或减去相等的量，等式仍成立）
在△AEC和△DBC中，
∵AC=DC, EC=BC,∠ACE=DCB
∴△AEC≌△DBC（SAS）
∴AE=BD, ∠AEC=DBC（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

到此证明无误，但∠AEC=DBC对于下一步证明帮助不大，
应该是∠CAE=∠CDB，
又∵∠CDB+∠CGD=90°(直角三角形两锐角互余)，
∠CGD=∠AGH（对顶角相等）
∴∠GAH+∠AGH=90°，∴∠AHD
∴AE垂直于BD
AE和BD长度相等，位置相互垂直。

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∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，BC=CD
∵∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD

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结论：AE=BD
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=CD，BC=CD
∵∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD
当△BCE绕C点顺时针旋转，
到BC和CD在一条直线上，AC和CE也在一条直线上(E在AC的延长线上，B在CD的延长线上)，
此时G、H、C重合，
AE=AC+CE=CD+BC=BD
当△BCE绕C点顺时针继续旋转，BD将与AC相交，AE将与BC相交
到BC与CD重合时
AE=AC-CE=CD-BC=BD

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猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）
∵∠AFC=∠DFH，
∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）
∴AE⊥BD．（9分）故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．

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三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形，角ACE=角BCE=90°AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点GH,试猜测线段A

我也正在找。。。。。。。。。呵呵

我正好也在做这一题，不会做，正查找呢！呵呵。。。。。。

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人在江湖飘啊,哪能不挨刀啊,我叫吕子乔啊,保命用小号。。。