在波动方程中,是否一定要假定波源在坐标原点?对于以波速为u沿x轴正方向传播的简谐波,若波源处的坐标为Xo,振动方程为y=Acoswt,其波动方程是什么样子的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:44:47
在波动方程中,是否一定要假定波源在坐标原点?对于以波速为u沿x轴正方向传播的简谐波,若波源处的坐标为Xo,振动方程为y=Acoswt,其波动方程是什么样子的?

在波动方程中,是否一定要假定波源在坐标原点?对于以波速为u沿x轴正方向传播的简谐波,若波源处的坐标为Xo,振动方程为y=Acoswt,其波动方程是什么样子的?
在波动方程中,是否一定要假定波源在坐标原点?对于以波速为u沿x轴正方向传播的简谐波,若波源处的坐标为Xo,振动方程为y=Acoswt,其波动方程是什么样子的?

在波动方程中,是否一定要假定波源在坐标原点?对于以波速为u沿x轴正方向传播的简谐波,若波源处的坐标为Xo,振动方程为y=Acoswt,其波动方程是什么样子的?
不一定要假定波源在坐标原点,假定波源在坐标原点,是为了更方便的求出波动方程.
解这个问题,还需要知道波的传播速度v.
求解波动方程,实际上就是求解距离波源x处的质点的振动方程.
波沿着x轴正方向传播,则正方向任何一点的振动的相位都比波源要落后.
假设x是正方向上一点的坐标,它距离原点就是x.
波从原点传播到x的时间t=x/v,波源振动的角速度是ω,则波源的震动周期T=2π/ω.
则波从波源传播到x点,一共传播了t/T=xω/2πv个周期.
则x点的质点的振动比波源落后的相位φ=2πt/T=xω/v
所以波动方程为y=Acos(ωt-φ)=Acos(ωt-xω/v).

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