作业帮一题高一数学复合函数题.(求解题思路和依据)若函数f[g(x)]=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)等于?有两种方法:① f[g(x)]=6x+3=3(2x+1)=3g(x) 故f(x)=3x② 令g(x)=2x+1=u,那么x=(u-1)/2 把它们带入f[g(x)]=6x+3得f(u)=6*(u-1)/2+3=3u
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:41:47
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一题高一数学复合函数题.(求解题思路和依据)若函数f[g(x)]=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)等于?有两种方法:① f[g(x)]=6x+3=3(2x+1)=3g(x) 故f(x)=3x② 令g(x)=2x+1=u,那么x=(u-1)/2 把它们带入f[g(x)]=6x+3得f(u)=6*(u-1)/2+3=3u
一题高一数学复合函数题.(求解题思路和依据)
若函数f[g(x)]=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)等于?有两种方法:① f[g(x)]=6x+3=3(2x+1)=3g(x) 故f(x)=3x② 令g(x)=2x+1=u,那么x=(u-1)/2 把它们带入f[g(x)]=6x+3得f(u)=6*(u-1)/2+3=3u,把u换成x,即f(x)=3x请问:这两种解题方法的思路和依据是什么?特别是第二种想不通,为啥u就是x呢?u不是等于2x+1么?请您解惑,
一题高一数学复合函数题.(求解题思路和依据)若函数f[g(x)]=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)等于?有两种方法:① f[g(x)]=6x+3=3(2x+1)=3g(x) 故f(x)=3x② 令g(x)=2x+1=u,那么x=(u-1)/2 把它们带入f[g(x)]=6x+3得f(u)=6*(u-1)/2+3=3u
1、第一种方法是拼凑,注意到 6x+3=2(2x+1) ,而 2x+1 恰是 g(x) .这是比较简单的,能一眼看出这种关系.对稍微复杂些的题,不能直接看出前后联系的,这种方法就失效了.因此只能算是投机取巧了.
2、第二种方法是变量代换,目的跟第一种方法一样（第一种是直接看出前后的联系,第二种是假设没有直接看出它们的联系,这在实际问题中是最常见的）都是为了寻求 f(x) 与 x 的关系.但这种方法是普遍的,朴素的,也是通用的,是解决这类问题的有效方法.
3、对于最后 u 变成 x 的问题,此时不把 u 看作是前面的 2x+1 ,而是把它看作是单独的一个量,代表任意实数,而 x 也可以代表任意实数,况且函数自变量通常都用 x 表示,所以就把 u 换成了 x .这不是等量代换,而是字母代换.（f(u)=3u 与 f(x)=3x、f(s)=3s 等都是同一函数）.