作业帮已知点Pn（An,Bn）都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1求{An}{Bn}的通项公式?求证：1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2＜2/5(n≥2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:16:28
已知点Pn（An,Bn）都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1求{An}{Bn}的通项公式?求证：1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2＜2/5(n≥2）
已知点Pn（An,Bn）都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1
求{An}{Bn}的通项公式?
求证：1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2＜2/5(n≥2）
已知点Pn（An,Bn）都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{An}成等差数列,公差为1求{An}{Bn}的通项公式?求证：1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2＜2/5(n≥2）
见图.
P1（A1，B1）=（-1，0）
所以An=n-2 Bn=2An+2=2n-2
（P1Pn）^2=（An-A1）^2+（Bn-B1）^2 = 5* （n-1）^2
所以
1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2
=1/5 * {1的平方分之一+2的平方分之一+3的平方分之一+……+（n-1）的平方分之一}
...
全部展开
P1（A1，B1）=（-1，0）
所以An=n-2 Bn=2An+2=2n-2
（P1Pn）^2=（An-A1）^2+（Bn-B1）^2 = 5* （n-1）^2
所以
1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2
=1/5 * {1的平方分之一+2的平方分之一+3的平方分之一+……+（n-1）的平方分之一}
因为1/（n-1）^2 < 1/[(n-2)*(n-1)]=1/(n-2)-1/(n-1);
suoyi
1/5 * {1的平方分之一+2的平方分之一+3的平方分之一+……+（n-1）的平方分之一} < { 1+ 1-1/2+1/2-1/3+…… -1/（n-1）}=2-1/（n-1）<2
SUOYI
1/(P1P2)^2+1/（P1P3）^2+…+1/（P1Pn）^2＜2/5(n≥2）
其中这步 1/（n-1）^2 < 1/[(n-2)*(n-1)]=1/(n-2)-1/(n-1) 为常用配凑，解题时常用Di
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