已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形ADCE是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:46:12
已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形ADCE是矩形

已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形ADCE是矩形
已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形ADCE是矩形

已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形ADCE是矩形
∵AB=AC
AD⊥BC
∴BD=BD
∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC(等腰三角形顶角的平分线,底边上的高、中线三线合一)
∵AE平分∠BAC的外角
∴∠CAE=1/2∠BAC的外角
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=1/2(∠BAC+∠BAC的外角)=1/2×180°=90°
∴∠DAE+∠ADC=90°+9°=180°
∴AE∥CD(BC)
∵AB∥DE
∴ABDE是平行四边形
∴AE=BD=CD
∵AE=CD,AE∥CD
∴ADCE是平行四边形
∵∠DAE=∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形