作业帮【急求】一道关于三角形的初中数学题如图,△ABC是一个任意三角形,它的三条中线AE,BF,CD交与点O,证明三角形AOB,三角形BOC,三角形COA这三个三角形的面积相等抱歉图片显示不出来啊，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:35:37
【急求】一道关于三角形的初中数学题如图,△ABC是一个任意三角形,它的三条中线AE,BF,CD交与点O,证明三角形AOB,三角形BOC,三角形COA这三个三角形的面积相等抱歉图片显示不出来啊，
【急求】一道关于三角形的初中数学题
如图,△ABC是一个任意三角形,它的三条中线AE,BF,CD交与点O,证明三角形AOB,三角形BOC,三角形COA这三个三角形的面积相等
抱歉图片显示不出来啊，
【急求】一道关于三角形的初中数学题如图,△ABC是一个任意三角形,它的三条中线AE,BF,CD交与点O,证明三角形AOB,三角形BOC,三角形COA这三个三角形的面积相等抱歉图片显示不出来啊，
△AEB和△AEC同底等高,所以面积相等
△OEB和△OEC同底等高,所以面积相等
相减可得：
△AOB和△AOC面积相等
同理可得
△AOB和△BOC面积相等,△AOC和△BOC面积相等
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219
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证明：因为是三条中线，所以S△BEA=S△CEA（等底同高的三角形面积相等），同理S△BEO=S△CEO，又因S△AOB=S△BEA-S△BEO,S△AOC=S△ABC-S△CEO,所以S△AOB=S△AOC,同理可证这三个三角形面积都是相等的
△AOB和△BOC面积相等，△AOC和△BOC面积相等
聪明的孩子，2次利用同底等高计算面积，S三角形ABE=S三角形AEC,S三角形BOE=S三角形COE
做2次高就行
首先应该了三角形ACE面积+三角形ABE面积 因为这两个三角形等高等底 ACE=AOF+ACOF+COE=ABE=AOD+BOD+BOE 即AOF+ACOF+COE=AOD+BOD+BOE 同样，可得到另两组登式 即：BOD+AOD+AOF=BOE+COE+COF COF+AOF+AOD=COE+BOE+BOD l联立三式，重新组合，就得到你要的三个三角形面积。是相等的。 自己试下。