作业帮已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（好）的表达式?已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（v=dh/dt）的表
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:18:06
已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（好）的表达式?已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（v=dh/dt）的表
已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（好）的表达式?
已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（v=dh/dt）的表达式?
A也是常数
已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（好）的表达式?已知C,p,m都是常数,求解微分方程：dv/dt=g- (CpAv^2)/m 求出速度v的表达式,以及高度h（v=dh/dt）的表
mdv/dt=mg- (CpAv^2)=mg-(Kv)^2 (K^2=CpA)
mdv/(mg-(Kv)^2)=dt,mdKv/(mg-(Kv)^2)=Kdt,
积分化简得：ln|(√mg+Kv)/(√mg-Kv)|=2(K√(mg)/m)t+C1
由于t=0,v=0 代入C1=0 √mg+Kv)/(√mg-Kv=e^[2(K√(mg)/m)t]
v(t)= [√(mg)/K](e^[2(K√(mg)/m)t]-1)/(e^[2(K√(mg)/m)t]+1)
h(t)=∫[√(mg)/K](e^[2(K√(mg)/m)t]-1)/(e^[2(K√(mg)/m)t]+1)dt
=[√(mg)/K]/{2(K√(mg)/m} {2ln(1+e^[2(K√(mg)/m)t]-2(K√(mg)/m)t}
=[m/(2K^2]{2ln(1+e^[2(K√(mg)/m)t]-2(K√(mg)/m)t}+C2
分离变量dt=( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv
积分得t=∫( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv =∫( 1/[( √g- √(CpA/m)·v) · ( √g+ √(CpA/m)·v)] ) ) dv
=(1/(2√g))·∫[ 1/( √g- √(CpA/m)·v) + 1/( √g+ √(CpA/m)·v) ]dv
=(1/2)...
全部展开
分离变量dt=( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv
积分得t=∫( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv =∫( 1/[( √g- √(CpA/m)·v) · ( √g+ √(CpA/m)·v)] ) ) dv
=(1/(2√g))·∫[ 1/( √g- √(CpA/m)·v) + 1/( √g+ √(CpA/m)·v) ]dv
=(1/2)/(√(m/(gCpA)))·ln[ ( √g+ √(CpA/m)·v)/( √g- √(CpA/m)·v) ]
这得到的是t(v).
如果需要的话可以通过求反函数得到v(t)
dh=vdt=( v/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv 【参见我写的第一行】
→h= ∫( v/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv
=(1/2)∫( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) dv^2
=(m/(2CpA))·∫( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) d((CpAv^2)/m)
=(-m/(2CpA))·∫( 1/( g- (CpAv^2)/m ) ) d(g-(CpAv^2)/m)
=(-m/(2CpA))·ln|g- (CpAv^2)/m|
如果需要用t来表达，则将上面求出的v(t)代入即可
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