作业帮求教1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) ,求 X→1 时候的函数极限,还有函数最（极）值.求导数得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2 令f'(x)=0 得极值点 x1=0 ,x2=2导函数图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:15:19
求教1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) ,求 X→1 时候的函数极限,还有函数最（极）值.求导数得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2 令f'(x)=0 得极值点 x1=0 ,x2=2导函数图
求教1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.
f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) ,求 X→1 时候的函数极限,还有函数最（极）值.
求导数得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2
令f'(x)=0 得极值点 x1=0 ,x2=2
导函数图像为一个开口向上的2次函数图像,得出左边（x1=0）处有极大值,右边x2=2处取极小值.
代回原函数求极值,得：最大值f(0)=-2 ,最小值f(2)=2
过程哪里错了,得到了最大值比最小值小?
————————————————分割线————————————
原函数定义域为 x≠1 ,x∈R
求函数在x=1的极限：lim （x→1）时 f(x)的极限.
由罗比达定则分别求导得原式为：lim (2x-2)/1 ,又x→1,代值得函数在x=1处的极限为0.
————
换个方法,直接拆函数.
f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) = (x^2 - 2x + 1 + 1)/(x-1) = [(x-1)^2 + 1]/(x-1)
f(x) = (x-1) + 1/(x-1)
当x=1时,x-1=0 ,1/(x-1) → ∞
得出f(x)在x→1处的极限为 ∞
这又是这么回事?
————————————————我还是分割线——————
另外一个题.
lim[（1-x）^m + a] / x = b ,（x→0）,求a*b
我是用罗比达得出 m=b
再把原式子变成了个新函数,即：（1-x）^m + a = bx ,x=0时,得 m+a=0,m=-a
即得：a*b = -m,这个也是正确答案.
第二步,即我把原极限式子变成新函数那一步对不对的,以后可以那么做吗?
求教1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则.f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) ,求 X→1 时候的函数极限,还有函数最（极）值.求导数得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2 令f'(x)=0 得极值点 x1=0 ,x2=2导函数图
1.得到的有该是极大值-2,极小值2,不存在最大值与最小值.
极大值或极小值是局部的,最大值最小值是整体的.比如,某条河的今年的最低水位可能比某一年的最高水位更高.
2.利用罗必塔法则时,需要的条件有几个,其中有：0/0,∞/∞及其它.
虽然分母→0,但分子不然,故不能使用.
由f(x)=(x-a)g(x)+r 出发
f(x)/(x-a)=g(x)+r/(x-a)
当→a时,如果左边的极限存在,则r=0 (?)
f(a)=0 lim[f(x)/(x-a)]=lim[f '(x)/(x-a)']=limf '(x)=f '(a)…………
回到本题
当x→0时,利用上面的讨论,将a换成0,
分子=f(x)=（1-x）^m + a
f(0)=0 , 1+a=0, a=-1
imf[(x)/x]=f '(0)
f '=-m(1-x)^(m-1)
当x=0时,-m=b,
a*b=m. 与你的不同.
以上谬论不知是否有用.