设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:08:25

设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em)
设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em)

设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em)
考虑分块矩阵B = [A,-U;V',Em],P = [En,U;0,Em],Q = [En,A^(-1)U;0,Em].
可知P,Q可逆,故r(PB) = r(B) = r(BQ).
而PB = [A+UV',0;V',Em],有r(PB) = r(A+UV')+r(Em) = r(A+UV')+m.
又BQ = [A,0;V',Em+V'A^(-1)U],有r(BQ) = r(A)+r(Em+V'A^(-1)U) = n+r(Em+V'A^(-1)U) (r(A) = n).
即得r(A+UV') = n+r(Em+V'A^(-1)U)-m < n.

可以看出V' A-1 U有一个特征值为-1……

设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em) 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B) 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设A为n阶矩阵A的m次方等于0矩阵,证明E－A可逆一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明：分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵矩阵题目：设A为m*n矩阵,而B C分别是m阶和n阶可逆矩阵,0为n*m零矩阵证明A,B,C,麻烦答案写详细点,格式写清楚设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆设a,b均为n阶可逆矩阵,a+b可逆吗设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A为n阶可逆矩阵,且|A|=-1/n ,则|A-1|= 设A,C分别为m阶,n阶可逆矩阵,求分块矩阵E=(B C ;A O)的逆矩阵设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B