作业帮不等式的基本类型和用法介绍请帮忙介绍一下不等式中的综合法,分析法,反证法,放缩法.要详细的,越详细越好.谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 !我急用.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:06:53
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不等式的基本类型和用法介绍
请帮忙介绍一下不等式中的综合法,分析法,反证法,放缩法.
要详细的,越详细越好.
谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 谢谢 !
我急用.
如果没有太多少点也行，请快急用。（有点就先写点）
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不等式的性质及常用的证明方法主要有：比较法、分析法、综合法、数学归纳法等.要明确分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围.若能够较灵活的运用常规方法(即通性通法)、运用数形结合、函数等基本数学思想,就能够证明不等式的有关问题.
一、不等式的证明方法
（1）比较法：作差比较：.
作差比较的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差.
②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和.
③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号.
注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小.
（2）综合法：由因导果.
（3）分析法：执果索因.基本步骤：要证……只需证……,只需证……
①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.
②“分析法”证题是一个非常好的方法,但是书写不是太方便,所以我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用“综合法”进行表达.
（4）反证法：正难则反.
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：
①添加或舍去一些项,如：； ；
②将分子或分母放大（或缩小）；
③利用基本不等式,如：
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元.
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点．
⑻数学归纳法法：数学归纳法法证明不等式在数学归纳法中专门研究.
(1)x-1>0
x>1
对比
x-1=0
x=1
x+1>0
x>-1
x-1<0
x<1
(2)2x<1
x<1/2
对比
2x>1
x>1/2
x/3>2
x>6
x/5=9
x=45
(3)-x>1
全部展开
(1)x-1>0
x>1
对比
x-1=0
x=1
x+1>0
x>-1
x-1<0
x<1
(2)2x<1
x<1/2
对比
2x>1
x>1/2
x/3>2
x>6
x/5=9
x=45
(3)-x>1
x<-1
对比
-x>-1
x<1
-x=1
x=-1
2x>-1
x>-1/2
-x/3>1
x<3
(4)最后是把以上几点综合起来
(x-1)/5>0
-6(x+5)<5
你算到了吗
答案如下：
(x-1)/5>0 -6(x+5)<5
x-1>0 1) x+5>-5/6 2)-6x-30<5
x>1 x>-35/6 -6x<35
x>-35/6
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