已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:14:42

已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数)
已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数)

已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数)
∵﹛an﹜是等差数列
∴an=a1+(n-1)d
∴nan=na1+n(n-1)d
(n-1)a(n-1)=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d
nan-(n-1)a(n-1)=a1+(n-1)d(n-n+2)=a1+2(n-1)d
∵n不是常数
∴①当d≠0时,nan-(n-1)a(n-1)不为常数
∴nan不是等差数列
②当d=0时,nan-(n-1)a(n-1)=a1,
∴nan是等差数列
明教为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

是的
n是正整数
n X an 必须是等差数列！

a[n] = a1 + nq
b[n] = n* a[n] = na1 + qn^2
b[n] - b[n-1] = a1 + qn^2 - q(n-1)^2
很明显 q不为0时b[n] - b[n-1]的值是随n变化的不是固定的
所以q不为0时 n*a[n]肯定不是等差数列
q为零时 an为常熟数列 n*an是等差数列

不是

已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数) 若an是等差数列,那 nan是等差数列吗(n不是常数) 已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An*Bn,那数列{Cn}是等差数列吗证明数列是等差数列已知：数列{an}的Sn=nan(n是正整数),证明{an}是等差数列. 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 已知数列an为等差数列,那an分之1是否为等差数列? 已知等差数列{an}满足an+1=an²-nan+1,则an=______. 已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证：{an}也是等差数列已知bn是首项是1,公差是4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),求证an是等差数列求证等差数列已知{an}为等差数列,公差d=3,求证：{2*an+3}是等差数列并求公差d 已知等差数列An的通项为An=9-2n,Sn=!A1!A2!+...An!,求limSn/NAn的值已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列数列an中,a1=1/2,an+1=nan/【(n+1)*(nan+1)】,前n项和为Sn1.设bn=1/nan,求证数列bn是等差数列2求Sn的表达式已知数列{an}为等差数列,求证:{a3n+a3n-1}是等差数列. 等差数列的题已知数列bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）,数列bn是等差数列,求证数列an是等差数列. 已知an是公差不为0的等差数列,如果sn是an的前n项和,那么lim n趋近于正无穷时,nan/sn=? 已知{an}为等差数列,若a11/a10