若a,b∈R^+,ab-(a+b)=1,则a+b的最小值多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:05:29
若a,b∈R^+,ab-(a+b)=1,则a+b的最小值多少

若a,b∈R^+,ab-(a+b)=1,则a+b的最小值多少
若a,b∈R^+,ab-(a+b)=1,则a+b的最小值多少

若a,b∈R^+,ab-(a+b)=1,则a+b的最小值多少
a+b=a-1+b-1+2≥2√(a-1)(b-1)+2
由ab-(a+b)=1 得
ab-a-b+1=1+1
(a-1)(b-1)=2
所以a+b=a-1+b-1+2≥2√(a-1)(b-1)+2=2+2√2
所以答案是2+2√2

a=2 b=3
a+b=5

ab<=1/4(a+b)^2,
1/4(a+b)^2-(a+b)>=ab-(a+b)=1,
(a+b)^2-4(a+b)-4>=0
a+b>=2+2√2

ab-(a+b)=1
(a-1)(b-1)=2
a+b=a-1+b-1+2≥2√(a-1)(b-1)+2=2+2√2