正弦定理的一道数学题在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列,若b=5,求此三角形的周长取值范围.答案是(10,15〗...Tip:我已算出B的大小是60度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:31:14
正弦定理的一道数学题在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列,若b=5,求此三角形的周长取值范围.答案是(10,15〗...Tip:我已算出B的大小是60度.

正弦定理的一道数学题在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列,若b=5,求此三角形的周长取值范围.答案是(10,15〗...Tip:我已算出B的大小是60度.
正弦定理的一道数学题
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列,若b=5,求此三角形的周长取值范围.
答案是(10,15〗...Tip:我已算出B的大小是60度.

正弦定理的一道数学题在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c且acosC、bcosB、ccosA成等差数列,若b=5,求此三角形的周长取值范围.答案是(10,15〗...Tip:我已算出B的大小是60度.
B的大小是60度
cosB=1/2
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2-25=ac
a^2+c^2-ac=25
25≥2ac-ac(当且仅当a=c取“=”)
ac≤25
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=25+3ac≤100
a+c≤10
因为根据三角形的性质可以知道a+c>b即a+c>5
所以a+b+c∈(10,15】

B的大小是60度

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