问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:15:40
问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF

问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF
问一道数学题..几何的
在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.
EF⊥AB
求证CM=EF

问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF
证明:
因为AE是角CAB平分线,E为角平分线上一点,且EC垂直于AC,EF垂直于AB,所以EF=CE.
三角CME中,角CME=角ACM+角CAM,角CEM=角B+角EAB,注意到角CAM=角EAB,又因为角ACB、CDB都是直角,所以角B=角ACM,所以角CME=角CEM,推出CM=CE=EF

因为 AE 平分角CAB,所以角CAE=角BAE;
又因为角ACB=角ADC=90度,所以角ACD=角B;
因此
角CME
=角CAE+角ACD
=角EAB+角B
=角AEC
从而 CM=CE.
又因为 角ACE=角AFE=90度,角CAE=角FAE,AE=AE,所以直角三角形CAE全等于直角三角形FAE,从而 EF=CE. 这样就...

全部展开

因为 AE 平分角CAB,所以角CAE=角BAE;
又因为角ACB=角ADC=90度,所以角ACD=角B;
因此
角CME
=角CAE+角ACD
=角EAB+角B
=角AEC
从而 CM=CE.
又因为 角ACE=角AFE=90度,角CAE=角FAE,AE=AE,所以直角三角形CAE全等于直角三角形FAE,从而 EF=CE. 这样就得到了 CM=CE=EF.

收起

三角形CAE 全等于 三角形FAE
所以 CE=EF
角DCB=角CAB=90-角B
所以,角CEM=90-1/2角CAB
而叫CME=180-角DCB-角CEM=90-1/2角CAB
所以,角CME=角CEM
所以,CM=CE
所以,CM=EF

唉,又被人抢我的沙发,还是说一下我的思路吧,遗憾
欲证明CM=EF ,可以简单知道CE=EF,
所以只需证明CM=CE,即只需证明∠CME=∠CEA
又知道∠CME=∠MAC+∠MCA,∠CEA=∠EAB+∠EBA,∠EAB=∠MAC
所以只需证明,∠MCA=∠EBA,这还要证明吗?

问一道数学题..几何的在△abc中,角ACB=90°,CD⊥AB.角CAB平分线AE交CD于M、交CB于E.EF⊥AB求证CM=EF 问一道几何数学题,在线等!在三角形ABC中,角A等于60度,DE平分角ABC,CF平分角ACBBE,CF相交于O求证:OE=OF 一道数学题在△ABC中 一道纠结的数学题例13.如图在Rt△ABC中,∠A 问一道数学题如图,在Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,AC=2cm求斜边AB的长. 一道初二几何数学题、=急、15分钟内已知、如图、在△abc中、AB=AC、CD是边AB上的高、求证:角BCD=1/2角A快呀、我要思路和解题过程、恩恩、那位、我们现在学的是全等+辅助线、那么做事不可 一道关于正弦定理的数学题在三角形ABC中 已知根号3a=2bsinA 求角B 问一道初中数学题(几何)在三角形ABC中,CD是AB边上中线,AB=8,BC=6,CD=5求证:三角形 ABC 是一个直角三角形 一道几何数学题,如图,已知在圆内接△ABC中,AB=AC,弦AD交BC于点E.求证:△ABE∽△ADB 一道初中数学题(几何)如图,在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、CA上,BE=CD,且∠EDF=∠B=∠C,说明DE=DF的理由. 问一道几何数学题,在线等急! 一道数学题:已知在△ABC中,sinA(sinB﹢cosB)—sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小? 一道何有关相似形的几何题目如图,已知在△ABC中,CM⊥AB,垂足M在AB上,S△ACM:S△BCM=AC²:BC²,问△ABC是什么三角形?为什么? 一道初一下册几何数学题...刚才忘记放图出来了人教版P97第7题 如图,在三角形ABC中,角C=角ABC=2角A,BD是AC边上的高.求角DBC.希望能给出结论 初一下几何数学题一道,具体进来看如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,与BD交与点D,是说明∠A=2∠D 求一道初二的几何数学题的解如图,在△ABC中,AD垂直BC,垂垂足为D,AE为∠BAC的平分线,且∠C大于∠B,求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B) 一道初一三角几何数学题在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分,求BC边的长. 一道简单的几何数学题:在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC,OC平分角C.求证:角AOC+角EAD=90度+角