已知3a+4b=5(a,b∈R),则a^2+b^2的最小值是请问哪位高手指道解题过程!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:26:35

已知3a+4b=5(a,b∈R),则a^2+b^2的最小值是请问哪位高手指道解题过程!
已知3a+4b=5(a,b∈R),则a^2+b^2的最小值是请问哪位高手指道解题过程!

已知3a+4b=5(a,b∈R),则a^2+b^2的最小值是请问哪位高手指道解题过程!
如果是个高二,或者高3学生问,这个题目的话,这个题目应该用几何的方法直观的理解去做!
把题目中的a,b换成x,y更让你能理解!
3x+4y=5即3x+4y-5=0表示的是一条直线
设z=x²+y²,它表示以原点为圆心,√z为半径的圆
圆与直线必须有交点（若不相交,则x,y不存在,显然不对）
显然是当圆与直线相切时,√z最小,
此时√z就是原点到直线的距离为5/√(3²+4²)=1
∴z=x²+y²的最小值为1,即a^2+b^2的最小值为1

把a用b表示出来然后代入，就是个二次函数最值问题，懂了么？
注意取值范围就好了，自己算吧
答案是1，此时a为五分之三，b为五分之四

当直线3x+4y=5 和圆x²+y²=r² 相切时,半径r有最小值
把直线带人圆:
(25/9)y² - (40/9)y +(25/9 -r²)=0
判别式=0
r²=1

已知3a+4b=5(a,b∈R),则a^2+b^2的最小值是请问哪位高手指道解题过程! 已知a,b∈R,则Ina 已知a.b∈R,|a| 已知a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,a分之b,b},则b-a= 设a,b,r,r',r''都是4维列向量,A=(a,r,r',r''),B=(b,r,r',r'').如果已知|A|=2,|B|=1,求|A+B|的值? 已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3] 已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值已知a、b∈R+,且a+b=1,则1/a+3/b的最小值是答案是2根号3+4 已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c 已知a(1+i)=2-bi(a,b属于R)则|a+bi|等于?A:2 B:3 C:4 5:2√2 已知：a,b∈R,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知向量集合M={a|a=(1,2)+b(3,4),b∈R},N={a|a=(-2,-2)+P(4,5),P∈R},则M与N的交集是? a,b属于R,a+2b=3,则2^a+4^b=?最小值 A=｛(a,b)：a,b ∈R,and a 集合A=[X|X=a^2-4a+5,a∈R},B={y|y=4b^2+4b+3,b∈R}则集合A与集合B的关系是?