|x| ≤π/4 求f(x)=2sinx(sinx+1)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:12:36
|x| ≤π/4 求f(x)=2sinx(sinx+1)值域

|x| ≤π/4 求f(x)=2sinx(sinx+1)值域
|x| ≤π/4
求f(x)=2sinx(sinx+1)值域

|x| ≤π/4 求f(x)=2sinx(sinx+1)值域
∵f(x)=2sinx(sinx+1)
=2sin²x+2sinx
令t=sinx
∵|x| ≤π/4
∴t=sinx∈[-√2/2,√2/2]
∵y=2t²+2t对称轴为t=-1/2
y∈(2×1/4-1,2×(√2/2)²+2×√2/2)
∴f(x)∈(-1/2,√2+1)