已知圆锥的侧面积是底面积的2被,他的轴截面的面积为4,求圆锥的体积……要过程必要说明,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:26:57

已知圆锥的侧面积是底面积的2被,他的轴截面的面积为4,求圆锥的体积……要过程必要说明,
已知圆锥的侧面积是底面积的2被,他的轴截面的面积为4,求圆锥的体积……要过程必要说明,

已知圆锥的侧面积是底面积的2被,他的轴截面的面积为4,求圆锥的体积……要过程必要说明,
设圆锥的底面半径为R,高为H,侧面母线为L,
L=√(R²+H²）,
因为S侧=πRL=2S底=2(πR²),
即L=2R=√(R²+H²),
或者(2R)²=R²+H²,
或H=(√3)R,
因为轴截面积为：S轴=(1/2)HR=4,
所以,HR=8=(√3)R²,
即R=√(8/√3)=2√2/3^(-4)
圆锥的体积为：V锥=‍‍‍‍‍‍1/3‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ (πR²H)=1/3[πR(RH)]
=1/3π[2√2/3^(-4)X4]
=8√2π/{3[3^(-4)]},
=35.53/ 3.95
=9.
答：圆锥的体积约为9.
希望能对你有所帮助!也可以就此问题追问.
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设高H，底半径R
轴截面为2R*H/2 = 4
H= 4/R
母线长sqrt(R^2 + 16/R^2)
侧面积= 2piR / [2pi sqrt(R^2 + 16/R^2)] * pi (R^2 + 16/R^2) = 2piR^2
sqrt(R^2 + 16/R^2) = 2R
R^2 + 16/R^2 = 4R^2
16/R^2 =...

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设高H，底半径R
轴截面为2R*H/2 = 4
H= 4/R
母线长sqrt(R^2 + 16/R^2)
侧面积= 2piR / [2pi sqrt(R^2 + 16/R^2)] * pi (R^2 + 16/R^2) = 2piR^2
sqrt(R^2 + 16/R^2) = 2R
R^2 + 16/R^2 = 4R^2
16/R^2 = 3R^2
R = (16/3)^1/4
体积= 1/3 pi R^2 H = (16/3)^1/2 * 1/3 * (3/16)^1/4 = 4 / sqrt(3) * 1/3 * 3^1/4 / 2 = 2/3 3^3/4

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