z=x^2(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程和法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:18:39
z=x^2(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程和法线方程

z=x^2(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程和法线方程
z=x^2(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程和法线方程

z=x^2(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1,0,1)处的切平面方程和法线方程
z=x²(1-siny)+y²(1-sinx)在点P(1,0,1)处的切平面方程和法线方程
F(x,y,z)=z-x²(1-siny)-y²(1-sinx)=0
∂F/∂x=2x(1-siny)-y²cosx,[∂F/∂x]∣p=2;
∂F/∂y=-x²cosy-2y(1-sinx),[∂F/∂y]∣p=-1;
∂F/∂z=1.
故过P的切平面方程为:2(x-1)-y+(z-1)=0,即2x-y+z-3=0为所求.
过P的法线方程为:(x-1)/2=y/(-1)=z/1;或写程参数形式:x=2t+1;y=-t;z=t.