一道数学初二四边形几何题四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 12:37:31

一道数学初二四边形几何题四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分
一道数学初二四边形几何题
四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分

一道数学初二四边形几何题四边形ABCD中,E F G H分别是四边形上的边,且AE=CF,BG=DH,求证EF与GH互相平分
连接BD
因为ABCD是平行四边形,AE=CF,BG=DH
所以∠FDB=∠ABD,∠DFE=∠BEF,
∴三角形DFO全等于三角形BEO（角边角）
∴DO=BO,FO=EO
又因为BG=DH,∠ADB=∠DBC,
∴三角形DHO全等于三角形BGO（边角边）
所以HO=GO,
所以EF与GH互相平分

令AC与EF交于O点,
∵ ABCD是平行四边形,
∴ ∠CAE＝∠ACF,又AE＝CF，∠AME＝∠CMF，三角形AME≌三角形CMF
∴ O为AC，EF的中点
令AC与GH交于O'点,同样，我们得到，O'为AC，GH的中点
所以，O与O'重合，EF与GH互相平分．

证明:连接EG,GF,GH,HE
由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B=
角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF,
故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边
形是平行四边形)

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证明:连接EG,GF,GH,HE
由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B=
角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF,
故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边
形是平行四边形)
所以EF与GH互相平分(平行四边形对角线互相平分)

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题目没说平行四边形ABCD。。就证不出来。。是平行四边形。下面答案都已经有了

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