求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:55:56

$求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)$

求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)
求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)

满意答案的第四步怎么由第三部解出来的求指点

max(a,b,c)

全部展开

lim 【a^x+b^x+c^x）]/3-1】/x
=lim [(a^x-1)+(b^x-1)+(c^x-1)]/3/x
分子分母都趋向0 分别求导
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3
=ln(abc) /3
如果abc!=1
则 lim{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x)
=lim{1+x*ln(abc)/3}^(1/x)
=lim{[1+x*ln(abc)/3]^(3/x/lnabc)}^(ln(abc)/3)
=e^(ln(abc)/3)
=三次根号(abc)
如果abc=1
c=1/ab
lim 【a^x+b^x+c^x）]/3-1】/x^2
分子分母都趋向0 分别求导
=lim (lna*a^x+lnb*b^x+lnc*c^x)/3/(2*)x
分子分母都趋向0 分别求导
=lim (lna*lna*a^x+lnb*lnb*b^x+lnc*lnc*c^x)/3/2
=(lna*lna+lnb*lnb+lnc*lnc)/6=A
原式=
=lim{1+x^2*A}^(1/x)
=lim{[1+x^2*A]^(1/x^2/A)}^(Ax)
=lime^(Ax)
=1

收起

全部展开

lim [( a^x b^x c^x)/3]^(1/x)
=lim [1 ((a^x b^x c^x)-3)/3]^(1/x)
因为f(x)=(a^x b^x c^x)-3)/3趋于0
g(x)=1/x趋于正无穷
lim[1 ((a^x b^x c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1 -f(x))
=e^(limg(x))[ -f(x)]
lim g(x)*f(x)=(a^x b^x c^x)-3)/(3x)=lim(a^x*lna b^x*lnb c^x*lnc)/3(分子分母同时求导)=(lna lnb lnc)/3
lim [( a^x b^x c^x)/3]^(1/x)=e^[(lna lnb lnc)/3]

收起

求极限 limx→0 （（a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x）求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x) 微积分计算选择题若limx→a f(x)=∞,limx→a g(x)=∞,则必有（）A limx→a[f(x)+g(x)]=∞ B limx→a[f(x)-g(x)]=0 C limx→akf(x)=∞(k≠0) D limx→a1/[f(x)-g(x)]=∞ 求limx→0[(a^x+b^x)/2]^(3/x) 1、求limx→0[(tanx-x)]/x^2*tanx2、求limx→+∞（x^2*lnx）/（x+e^x）3、若limx→0（e^x-ax^2-bx-c）/x^2=0,求a,b,c的值 limx[a^(1/x)-b^(1/x)],a>0,b>0;x→+无穷已知limx→∞[(x^2+1)/(x+1)-(ax+b)]=0,求常数a,b的值若limx→∞[(2x^2+3)/(x+1)-ax+b]=0,求a,b的值若limx→∞[（x²+1）/(x+1)-ax-b]=0,求a、b limx→0+(x^sinx)求极限 limx→0 (a^-1)/x limx→0(a^x-1)/xlna limx->0 f(ax)/x=A 求limx->0 x/f(bx)=? 求limx→0[(1+x)/(1-x)]^1/x 问问.已知limx→0(ab-cosx)/xˆ2=b+1,求常数a与b的值设函数fx=e^2x-2x,则limx→0 f'x/e^x-1=?A.2B.4C.6D.不存在求下列极限,具具体体的步骤过程.（1）limx→0 (a^x-b^x)/x （=lna/b） (2) limx→0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx) (=2)(3) limx→0 (x^2)( e^1/x^2) (=+∞）(4) limx→0 ( 1/x - 1/(e^x-1) ) （=1/2) ,括号内设f(x)={e^x+a,x>0 3x+b,x≤0.若limx→0f(x)存在,则必有（A）b-a=0 (B) b-a=1 (C) b+a=0 (D) b+a=1 求详解,O(∩_∩)O谢谢