若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,出k;如不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:27:54
若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,出k;如不存在,说明理由

若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,出k;如不存在,说明理由
若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,
出k;如不存在,说明理由

若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,出k;如不存在,说明理由
S1+k=a1+k
S2+k=a1+a2+k=a1(1+q)+k
S3+k=a1(1+q+q²)+k
等比则[a1(1+q)+k]²=(a1+k)[a1(1+q+q²)+k]
a1²(1+q)²+2a1(1+q)k+k²=a1²(1+q+q²)+a1k+ka1(1+q+q²)+k²
a1q=k(q²-1)
所以q=±1,不存在
q≠±1,k=a1q/(q²-1)

把x=1代入
2k/3+a=2+(1-bk)/6
两边乘6
4k+6a=13-bk
(4+a)k=13-6a
恒成立
则4+a=0和13-6a=0时肯定成立
所以a=-4,b=13/6

在等比数{an}中,若公比q=4,且前三项和为21,则该数列的通项公式an=? 在数列an中,a1=1,a2=2,数列{an*an+1}是公比为q的等比,若an*an+1+an+1*an+2>an+2*an+3,求q范围 已知an是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,bn是首项为1,公比为q q的绝对值已知an是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,bn是首项为1,公比为q q的绝对值小于1的等比数学,其前n项的 1.在等比数列{an}中,若a5=3,a9=75则a13= 2.已知等比数列{an}的首项为1,公比为q,试求{an}的前n项和sn1.在等比数列{an}中,若a5=3,a9=75则a13=2.已知等比数列{an}的首项为1,公比为q,试求{an}的前n项和sn3.等比数 已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q不为1,且q不为0),且bn=a(n+1)-an.(1)判断数列{bn}是否为等比数 已知函数f(x)=(x-1)^2,数列an是公差为d的等差数列,bn是公比为q(q不等于1) 的等比(2008•丰台区一模)已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数 设数列an的前n项之和为sn,若sn=(c+1)-can,其中c为不等于1和0的常数求证an为等比数2.设数列an的公比为q=f(c)满足b1=三分之一,bn=f(bn-1)的通项公式 已知{an}为等比数列,公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数 1){an}是首项为a1,公比为q的等比数列,证{lgan}是等差 2){bn}是以b1为首的,公差为d证2`b(2的B次方)为2)证等比! 等比列数公式的问题!S=a1(1-q^n)/(1-q)S :前n项和 q:公比 (q不为0)(这个两个是什么意思,公比 是什么,是平均数吗?什么是 前n项和?) 已知等比数列{an},公比为q(-1 等比数列{An}的公比为q,第八项是第二项和第五项的等比中项(1)求公比q (2)若{An}的前n项和为Sn,判断S3 ,S9,S6是否成等差数列,并说明理由. 在等比数(an)列中,前n项和为Sn,已知a3=7,S3=21,求公比q 已知等比数列{An}的公比q>1,且a1与a4的一等比中项为4跟号2,a2与a3的等叉中项为6,求数列{An}的通项公式 在等比数列{an}中,an>0,公比q∈﹙0,1﹚,且a1*a5+2*a3*a5+a2*a8=25,a3与a5的等比中项为2、求an的通项 等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2,求数列an的通项 已知函数f(x)=(x-1)*2,an是公差为d的等差,bn是公比为q的等比,若a1=f(d-1),a3=f(d+1)求an,bn通项公式后头还有b1=f(q+1),b3=f(q-1)