等差数列中,S15=90,S30=-270,求n为何值的时,Sn=20

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:15:41
等差数列中,S15=90,S30=-270,求n为何值的时,Sn=20

等差数列中,S15=90,S30=-270,求n为何值的时,Sn=20
等差数列中,S15=90,S30=-270,求n为何值的时,Sn=20

等差数列中,S15=90,S30=-270,求n为何值的时,Sn=20
等差数列首项为a1,公差为d
s15=15a1+15*(15-1)d/2=90
a1+7d=6
s30=30a1+30*(30-1)d/2=-270
2a1+29d=-18
可得d=-2,a1=20
Sn=20*n+n*(n-1)*(-2)/2=20
n^2-21n+20=0
(n-1)(n-20)=0
n=1 (舍去)或n=20

Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
S15=15a1 +105d=90 得a1+7d=6 m式
S30=30a1+15*29d=-270 得2a1+ 29d=-18 n式
2*m式-n式 得d=-2
代入m式得a1=20
所以当n=1时 Sn=20;