圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:57:03

圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程
圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程

圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程
令m=x(x+y),n=y(x+y)
则m-n=x^2-y^2,
于是m-n+1=2x^2,1-m+n=2y^2
(m+n-1)^2=4x^2y^2=(m-n+1)(1-m+n)
整理得：
m^2+n^2-m-n=0
于是点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程为：x^2+y^2-x-y=0

设a=x(x+y),b=y(x+y),
有a+b=(x+y)^2,
a-b=(x+y)(x-y),
则(a-b)^2=(x+y)^2*(x-y)^2=(a+b)*(x-y)^2,
有(x-y)^2=(a-b)^2/(a+b)
于是a+b+(a-b)^2/(a+b)=(x+y)^2+(x-y)^2=2
化简得a^2+b^2=a+b;

回答即可得2分经验值，回答被选为满意回答可同步增加经验x^2+y^2-x-y=0值和财富值

圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程 M(x,y)在圆x^2+y^2=1上移动,求点Q(x(x+y),y(x+y))的轨迹已知点(x,y)是圆x平方+y平方-4x+1=0上一动点 i)求y/x的最大值 2)求y-x的最...已知点(x,y)是圆x平方+y平方-4x+1=0上一动点 i)求y/x的最大值 2)求y-x的最小值已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值动点P(x,y)在圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值动点P(x,y)在圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x+2)的最大值和2x+y的最小值已知点p（x,y）在圆x^2+y^2=1上,求y/x+2及y-2x的取值范围. x+2y=2x+y+1=7x-y 求：2x-y? (x-y)/(x+y)=3求( 3x-2y-1)/(x+y-5) 若x*x+y*y=x+y-1/2,求x,y的值如题 {(x+y)/2+(x-y)/3=1,(x+y)-5(x-y)=2.求x=?,y=? x+y=1,xy=-1/2,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值已知点P(x,y)是圆x^2+y^2+2x-2√3 y=0上一个动点求(1）x+y的最小值（2）x^2+y^2的最大值点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上,求(y-4)/(x-4)的最大值已知点p(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点求x^2+y^2-8x的最大值和最小值已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y)