作业帮某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩..某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:24:59
某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩..某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植
某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩..
某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.
（1）若所植树全部都成活,则到哪一年可将荒山全部绿化?
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米,每年树木木材量的自然增长率为20%,那么全部绿化后的那一年年底,该山木材总量为S,求S的表达式.
某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩..某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植
分析:由题意可知,各年植树亩数为:100,150,200,……成等差数列
(1)设植树n年可将荒山全部绿化,则:100n+×50=2200
解之得n=8或n=-11(舍去)
(2)1995年所植树,春季木材量为200 m3,到2002年底木材量则增为200×1.28 m3.
1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m3.
……………………………………………………………………
2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m3,则:到2002年底木材总量为:
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 (m3)
(3)S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28
1.2S=900×1.22+800×1.23+…+300×1.28+200×1.29,两式相减得:
0.2S=200×1.29+100(1.22+1.23+…+1.28)-900×1.2
=200×1.29+100×-900×1.2=1812
∴S=9060( m3)
问题（1）：
第1年：100=100+50(1-1)
第2年：100+50=100+50(2-1)
第3年：100+50*2=100+50(3-1)
第4年：100+50*3=100+50(4-1)
…………
第n年：100+50*(n-1)
每年植树量为等差数列，求和为
100*n+50*(0+1+2+3+……+n-1)<...
全部展开
问题（1）：
第1年：100=100+50(1-1)
第2年：100+50=100+50(2-1)
第3年：100+50*2=100+50(3-1)
第4年：100+50*3=100+50(4-1)
…………
第n年：100+50*(n-1)
每年植树量为等差数列，求和为
100*n+50*(0+1+2+3+……+n-1)
=100*n+50*n*(n-1)/2
=25n^2+75n
得到方程：
25n^2+75n=2200
简化得：
n^2+25n-88=0
解方程得：
n=-11（负值，无意义，舍去）
或n=8
所以到[1995+(8-1)=]2002年可将荒山全部绿化。
问题2的本质是等比数列，结果为（过程略）：
200*1.2^(n-1)+100*[1.2^(n-1)-1]/(1.2-1)
把n=8代入得：
200*1.2^7+100*(1.2^7-1)/(1.2-1)
=700*1.2^7-500
收起