用极坐标计算二重积分,∫∫ydxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤a^2,0≤x,0≤y}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:23:05
用极坐标计算二重积分,∫∫ydxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤a^2,0≤x,0≤y}

用极坐标计算二重积分,∫∫ydxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤a^2,0≤x,0≤y}
用极坐标计算二重积分,∫∫ydxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤a^2,0≤x,0≤y}

用极坐标计算二重积分,∫∫ydxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤a^2,0≤x,0≤y}
作变换x=rcost,y=rsint,J=r,
∫∫ydxdy=∫r^dr∫sintdt
=(1/3)a^3*1
=(1/3)a^3.

∫∫ydxdy
=∫(0,π/2)sinθdθ∫(0,a)r^2dr
=a^3/3