作业帮抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,且角ACB为90度,则这条抛物线的解析式是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:46:42
抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,且角ACB为90度,则这条抛物线的解析式是
抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,且角ACB为90度,则这条抛物线的解析式是
抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,且角ACB为90度,则这条抛物线的解析式是
可以用交点式来解,设抛物线的解析式是：y=a(x+2)(x-4)
∵∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
∵AC²=OA²+OC²,BC²=OB²+OC²,AB²=(OA+OB)²=(2+4)²=36
∴AB²=OA²+OC²+OB²+OC²
∴36=2²+4²+2OC²
36=20+2OC²
2OC²=16
OC²=8
OC=2√2
∴C点坐标是（0,2√2）或（0,-2√2）
把x=0,y=2√2;x=0,y=-2√2分别代入y=a(x+2)(x-4)
当x=0,y=2√2,时;
2√2=a(0+2)(0-4)
-8a=2√2
a=-√2/4,抛物线的解析式是y=-√2/4(x+2)(x-4)
当x=0,y=-2√2,时；
-2√2=a(0+2)(0-4)
-8a=-2√2
a=√2/4,抛物线的解析式是：y=√2/4(x+2)(x-4)
设C坐标 (0 , y)
直线 AC 的斜率是 y/2
直线 BC 的斜率是 -y/4
因为∠ACB = 90°
所以 (y/2)·(-y/4) = -1
所以 y = 2√2 或 y = -2√2
所以 C (0 , 2√2) 或 (0 , -2√2)
因为抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),
所以设这条抛物线的解析式是...
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设C坐标 (0 , y)
直线 AC 的斜率是 y/2
直线 BC 的斜率是 -y/4
因为∠ACB = 90°
所以 (y/2)·(-y/4) = -1
所以 y = 2√2 或 y = -2√2
所以 C (0 , 2√2) 或 (0 , -2√2)
因为抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),
所以设这条抛物线的解析式是 y = a(x + 2)(x - 4)
当 C 坐标是 (0 , 2√2) 时 , a = -√2/4
当 C 坐标是 (0 ,-2√2) 时 , a = √2/4
所以这条抛物线的解析式是 y = (-√2/4)(x + 2)(x - 4) 或 y = (√2/4)(x + 2)(x - 4)
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