作业帮1：圆的周长与圆的直径有什么关系2：为什么要用圆的周长除以圆的直径(圆周率）3：圆周率代表什么4：求圆的周长为什么要用圆周率（3.14）×直径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:36:18
1：圆的周长与圆的直径有什么关系2：为什么要用圆的周长除以圆的直径(圆周率）3：圆周率代表什么4：求圆的周长为什么要用圆周率（3.14）×直径
1：圆的周长与圆的直径有什么关系
2：为什么要用圆的周长除以圆的直径(圆周率）
3：圆周率代表什么
4：求圆的周长为什么要用圆周率（3.14）×直径
1：圆的周长与圆的直径有什么关系2：为什么要用圆的周长除以圆的直径(圆周率）3：圆周率代表什么4：求圆的周长为什么要用圆周率（3.14）×直径
π圆周率是指平面上圆的周长与直径之比.用希腊字母 π (读"派"）表示.中国古代有圆率、周率、周等名称.（在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14）
圆周率是使古代许多数学家头痛的一个问题,阿基米德发现正多边形的边数增加时,它的形状就越接近圆.这一发现提供了计算圆周率的新途径.阿基米德用圆内接正多边形呵圆的外切正多边形从两个方面上同时逐渐逼近圆,获得了圆周率的价值介于71分之223和7分之22之间.在我国,首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值.他采用割圆术一直算到圆内接正192边形,得到圆周率的近似值是3.14.刘徽的方法是利用内接正多边形从一个方面逐步逼近圆π 的计算及历史
由于 π 的超越性,所以只能以近似值的方法计算 π.对于一般应用 3.14 或 22/7 已足够,但工程学常利用 3.1416 (5个有效数字) 或 3.14159 (6个有效数字).至于密率 355/113 则是易于记忆,精确至7位有效数字的分数.
中国古籍云：‘周三径一’,意即 π=3.公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes,又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Henry Rhind于1858年发现,因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率近似值,为 256/81 (3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160.
至阿基米得之前,π值之测定倚靠实物测量
几何法时期——反复割圆
阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎 3又1/7 与 3又10/71 之间.
公元263年,刘徽用“割圆术”给出 π=3.14014 并限出 3.14 是个很好的近似值——“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”；其中有求极限的思想.
公元466年,祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度,这一纪录在世界上保持了一千年之久.为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”,简称祖率
分析法时期——无穷级数
这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算,开始利用无穷级数或无穷连乘积求π.
Ludolph van Ceulen (circa,1600年) 计算出首 35 个小数字.他对此感到自豪,因而命人把它刻在自己的墓碑上.
Slovene 数学家Jurij Vega于1789年得出首 140 个小数字,其中有 137 个是正确的.这个世界纪录维持了五十年.他是利用了John Machin于1706年提出的数式
计算器时代
上万位以上的小数字值通常利用 Gauss-Legendre 算法或 Borweins 算法；另外以往亦曾使用于1976年发现的 Salamin-Brent 算法.