已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:18:37

已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值

已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
焦点F为（1,0）
当斜率不存在时,AB为通径,|AB|=4
当斜率存在时,设直线l的斜率为k,A、B 坐标为（x1,y1）,（x2,y2）
则直线l：y=k（x-1）
联立y^2=4x
得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0
故x1+x2=（2k^2+4）/k^2=2+4/k^2>2
所以|AB|=x1+x2+2>4
综上,当斜率不存在时,|AB|取得最小值为4.

y²=4x的焦点为F(1，0)，准线为x=-1。
设A(x1,y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1
|AB|=x1+x2+2
由于直线AB过F，故设AB的方程为x=my+1，代入y²=4x，得y²-4my-4=0
y1+y2=4m
所以x1+x2=(my1+1)+(my2+1)=m(y1...

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已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点（点a在第一象限）（...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点（点已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q, 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线为A、B两点,AF=2,则BF= 已知椭圆T的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为√3/2,且过抛物线C:x²=4y的焦点F,求椭圆T的方程已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点则COSAFB为. 已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为? 已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为? 已知抛物线C,Y^2=4X的焦点为F,过F点的直线L与C相交于A,B,若AB等于16/3,一,求直线方程.二求AB的最小 15,已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,过F且斜率为K（K>0）的直线交C于A,B两点,设向量AF=3向量FB,则K等于? 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值已知过抛物线y^2=4X的焦点F的弦长为36,弦所在的直线方程为已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上(1) 求圆心在抛物线C上,且与x轴及准线都相切的圆的方程(2) 过点A(2,0)的直线l与抛物线C交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向已知抛物线C的方程是：x^2＝4y 求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的已知抛物线C的方程是：x^2＝4y求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB