作业帮F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线l1、l2相交于点C,设AF=a,BF=b,则CF=______亲、答案是更好ab 越快越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:48:44
F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线l1、l2相交于点C,设AF=a,BF=b,则CF=______亲、答案是更好ab 越快越好
F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线
l1、l2相交于点C,设AF=a,BF=b,则CF=______
亲、答案是更好ab 越快越好
F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线l1、l2相交于点C,设AF=a,BF=b,则CF=______亲、答案是更好ab 越快越好
抛物线有个性质,即如题中所说,以AB为直径的圆与准线相切,切点为题目中的C
则△ABC为直角三角形,C=90°,且CF⊥AB
过A,B分别作准线的垂线交与点D,E.
因为△DBC全等△BFC,即DC=CF,同理,△AEC全等△AFC,即CE=CF
故CF=DE/2=(yb-ya)/2 （yb是B点的纵坐标,ya是A点的纵坐标）
由抛物线定义有,a=p/2+xa,b=p/2+xb （xb是B点的横坐标,xa是A点的横坐标）
xa=a-p/2,xb=b-p/2带入抛物线方程得
ya=-√(2ap-p^2) yb=√(2bp-p^2)
所以CF=【√（2ap-p^2）+√(2bp-p^2)】/2
根据抛物线定义可知a=1/4 +y1,b=1/4 +y2,，
到C横坐标x=（b-a）/[2(√b-0.25 + √a-0.25 )] ,
纵坐标y=1/4-[(a√(b-0.25) +b√(a-0.25)/(√b-0.25 + √a-0.25 )，
而F（0,1/4）,
|FC|^2=ab，看不懂=。=题目没给你焦点坐标。。。 还有a=1/4 +y1,b=1...
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根据抛物线定义可知a=1/4 +y1,b=1/4 +y2,，
到C横坐标x=（b-a）/[2(√b-0.25 + √a-0.25 )] ,
纵坐标y=1/4-[(a√(b-0.25) +b√(a-0.25)/(√b-0.25 + √a-0.25 )，
而F（0,1/4）,
|FC|^2=ab，
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