设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分区域)(x+y)dxdy

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:30:47

设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分区域)(x+y)dxdy
设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分区域)(x+y)dxdy

设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分区域)(x+y)dxdy
先解出交点：
{ y = √(2x - x²)
{ y = 2 - x
得(1,1)、(2,0)
I = ∫∫ (x + y) dxdy、这区域不宜用极坐标
= ∫(1→2) ∫(2 - x→√(2x - x²)) (x + y) dydx
= ∫(1→2) (xy + y²/2)：(2 - x→√(2x - x²)) dx
= ∫(1→2) [x - 2 + x√(2x - x²)] dx
= (x²/2 - 2x)：(1→2) + ∫(1→2) x√[1 - (x - 1)²] dx、Let x - 1 = sinθ
= - 1/2 + ∫(0→π/2) (1 + sinθ)cos²θ dθ
= - 1/2 + ∫(0→π/2) cos²θ dθ + ∫(0→π/2) sinθcos²θ dθ
= - 1/2 + 1/2 * π/2 - 1/3 * cos³θ：(0→π/2)
= - 1/2 + π/4 - 1/3 * (0 - 1)
= π/4 - 1/6
= (6π - 4)/24

√(2x-x^2)=2-x 2x-x^2=4-4x+x^2 x^2-3x+2=0 x=1，x=2
积分区域：1《x《2, 2-x《y《√(2x-x^2)
I=∫(1,2)dx∫(2-x,√(2x-x^2))(x+y)dy
=∫(1,2)x[√(2x-x^2)-2+x]+(1/2)[2x-x^2-(2-x)^2]dx

上面积分很容易的，自己试试

设D是曲线y=√(2x-x^2)与直线x+y=2围成的平面区域,求I=∫∫(D为积分区域)(x+y)dxdy 过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是? 设曲线y=x-x^2与直线y=ax求参数a,使这条直线与曲线围成图形面积为9/2 过曲线y=x^2与y^2=x交点的直线方程是设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了，看不懂设(x,y)有直线x=i,x=e^2,y=0及曲线y=1/x围成的区域均匀分布（1）求边缘密度fx（x）和fx（y）并说明x与y是设(x,y)有直线x=i,x=e^2,y=0及曲线y=1/x围成的区域均匀分布（1）求边缘密度fx（x）和fx（y）并直线y=x+1与曲线x|x|-y平方=-1的交点的个数是A:1 B:2 C:3 D:4求尽快与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是? 与直线y=4x-1平行的曲线y=x^3+x-2的切线方程是? 设曲线x=y^2与x=2y+3所围图形为D 设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围城的平面区域,求平面区域D的面积S 设曲线xy=1与直线y=x及x=2所围成的平面图形的面积是求 ∫∫x/y dxdy ,区域D是由平面曲线y=x^2+1和直线y=x+1围成.（求双积分x比y，其中区域D有平面曲线y=x的平方+1与直线y=x+1围成）拜托了各位，过原点与曲线y=X(x-1)(X-2)相切的直线方程求细解设函数f(x)=1-2x/x-2,若曲线y=f(x)与y=g(x)关于直线y=x对称,求g(x)的表达式设函数f(x)=(1-2x)/(x-2)若曲线在y=f(x)与y=g(x)关于直线y=x对称,求g(x)的表达式.请写出详解, 过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程是设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?