已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:41:44
已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值

已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值
已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值

已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值
a,b是方程x^2-3x-1=0的两个根
所以ab=-1
a+b=3
a*a-3a=1
a^2=1+3a
b*b-3b=1
b^2=1+3b
2b/a+2a/b
=(2a^2+2b^2)/ab
=2(a^2+b^2)/ab
=2(1+3a+1+3b)/ab
=2[2+3(a+b)]/ab
=2*[2+3*3]/(-1)
=-22

由题意知道
a与b是一个t^2-3t=1方程的解
a+b=3
ab=-1
所以其值为.....

由已知条件知a,b是二次方程x^2-3x-1=0的根。
若a=b,易知2b/a+2a/b=4。
若a,b不等,则由二次方程根与系数关系可知a+b=3, ab=-1。
2b/a+2a/b
=2(a/b+b/a)
=2(a^2+b^2)/ab
=2((a+b)^2-2ab)/ab
=2(3^2+2)/(-1)
=22