作业帮物理奥赛题（电学）两块足够大的接地导体平面A和B平行竖直放置,相距2d,d＝10cm.在两极之间的中央位置,用长L＝1m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.1g、电量q＝5 * 10^-9 C的小摆球,让小摆球稍微偏离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:29:02
物理奥赛题（电学）两块足够大的接地导体平面A和B平行竖直放置,相距2d,d＝10cm.在两极之间的中央位置,用长L＝1m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.1g、电量q＝5 * 10^-9 C的小摆球,让小摆球稍微偏离
物理奥赛题（电学）
两块足够大的接地导体平面A和B平行竖直放置,相距2d,d＝10cm.在两极之间的中央位置,用长L＝1m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.1g、电量q＝5 * 10^-9 C的小摆球,让小摆球稍微偏离平衡位置后释放,使之小角度摆动,忽略各种电磁阻尼和空气阻尼,试求小球的摆动周期.
物理奥赛题（电学）两块足够大的接地导体平面A和B平行竖直放置,相距2d,d＝10cm.在两极之间的中央位置,用长L＝1m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.1g、电量q＝5 * 10^-9 C的小摆球,让小摆球稍微偏离
设水平有一小位移x,再根据电像,算得小球受的静电力.注意用电像法时,小球产生的电像还会再在另一边产生电像,最后全部相加是一个无穷递缩数列求和.算出静电力后再结合重力用三角关系再算出回复力就行了.这一题感觉好像是比较复杂的.
（1）如果小球摆动不影响小球与板的距离
重力与电场力合力除以质量
得到新的a
将这个a代入单摆周其公式，去替换那个g
就可以算得新的T 因为电场力相互抵消所以就等于单摆周期
（2）如果有影响
点电荷对于无限大导体板可以用镜像法
得到两个和摆球关于2导板对称的带同样电量摆球
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（1）如果小球摆动不影响小球与板的距离
重力与电场力合力除以质量
得到新的a
将这个a代入单摆周其公式，去替换那个g
就可以算得新的T 因为电场力相互抵消所以就等于单摆周期
（2）如果有影响
点电荷对于无限大导体板可以用镜像法
得到两个和摆球关于2导板对称的带同样电量摆球
对其静电力等于KQQ/r^2 r=球到板的距离
所以小球的回复力就等于2个镜像对其的电斥力的差。
那小球离开平衡位置的距离x与r的关系
回复合力为KQQ*[1/(2d-2x)^2-1/(2d+2x)^2]=KQQ*[8dx/(4d^2-4x^2)^2]
那么x=L*a（角度） 当a很小时
此时小球还受到mga的重力回复力
两个力之和就为回复力
那至于怎么算呢，因为x是微小量所以回复合力中的x^2可以忽略（高阶小量）
所以回复力为kQQ*[dx/2d^4]+mga=kQQ*[L*a/ 2d^3]+mga
是个关于a的一次函数
所以简化为弹簧振子，其周期T=2pai根号下（m/k）
这里的k就是关于a的一次函数中a前面的系数。
具体算的话我打出来不太方便，还是留给楼主思考了。
收起
等等