作业帮求解一道几何题.如图所示,体型ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.求证：（1）S（1）S△DMC=1/2S梯形ABCD （2）DC=AD+BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:55:32
求解一道几何题.如图所示,体型ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.求证：（1）S（1）S△DMC=1/2S梯形ABCD （2）DC=AD+BC
求解一道几何题.如图所示,体型ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.求证：（1）S
（1）S△DMC=1/2S梯形ABCD （2）DC=AD+BC
求解一道几何题.如图所示,体型ABCD中,AD//BC,M是AB的中点,DM平分∠ADC,CM平分∠BCD.求证：（1）S（1）S△DMC=1/2S梯形ABCD （2）DC=AD+BC
延长DM交CB的延长线于点E,
∵AD∥BC
∴∠A=∠ABE
∵∠AMD=∠BME,AM=BM
∴⊿ADM≌⊿EBM
∴S⊿AMD＝S⊿EBM,MD=EM
∴S⊿DMC=S⊿EMC=S⊿BMC+S⊿EBM=S⊿BMC+S⊿AMD
∴S△DMC=二分之一S梯形ABCD
(2)∵⊿ADM≌⊿EBM
∴∠ADM=∠E,EB=AD
∵∠ADM=∠EDC
∴∠E＝∠EDC
∴⊿EDC为等腰三角形
∴CD=EC=EB+BC=AD+BC
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作MN // AD //BC 交CD于N点
DE⊥BC，交MN于F点
∵ M是AB的中点 ABCD是梯形
∴ MN=1/2 （AD+BC）
S△MDC =S△MDN + S△MNC =1/2 MN *DF +1/2*MN*EF=1/2*MN*DE=1/4(AD+BC)DE
=1/2 S_ABCD
（1）在DC上截取DE＝DA，由角平分线定义易证，
△AMD≌△EMD，∠AMD＝∠EMD，
而∠AMD＋∠BMC＝90°，∠EMD＋∠EMC＝90°
所以∠BMC＝∠EMC，易证
△BMC≌△EMC
因为全等三角形的面积相等，所以S△DMC=1/2S梯形ABCD
（2）由（1）全等三角形可证，
CD＝DE＋CE＝AD+BC。...
全部展开
（1）在DC上截取DE＝DA，由角平分线定义易证，
△AMD≌△EMD，∠AMD＝∠EMD，
而∠AMD＋∠BMC＝90°，∠EMD＋∠EMC＝90°
所以∠BMC＝∠EMC，易证
△BMC≌△EMC
因为全等三角形的面积相等，所以S△DMC=1/2S梯形ABCD
（2）由（1）全等三角形可证，
CD＝DE＋CE＝AD+BC。
收起
简单，1，在DC上取一点E，使AD=DE，证明三角形AMD与EMD全等，接着就由全等得EM=MA=MB,脚EMD=DMA,再由等角的余角相等，得角EMC=BMC，就可正出三角形EMC与BMC全等，就容易正出(1)了。 2.由第一问的证明就知DC=AD+BC