点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点（1）求证：DE垂直DF（2）当点P在BC的延长线上时,DE垂直DF是否成立?说明理由

点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点（1）求证：DE垂直DF（2）当点P在BC的延长线上时,DE垂直DF是否成立?说明理由
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点
（1）求证：DE垂直DF
（2）当点P在BC的延长线上时,DE垂直DF是否成立?说明理由

点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点（1）求证：DE垂直DF（2）当点P在BC的延长线上时,DE垂直DF是否成立?说明理由
连接AD,AD=BD,角B=角DAC=45度,角ADB=90度,
四边形EPFA是矩形,AF=EP=BE
三角形BED和FAD全等,
角EDB=角ADF,
角EDF=角QDF+角ADE=角ADE+角EDB=角ADB=90度,
DE垂直DF
若点P在BC的延长线上时,仍有DE垂直DF.证明方法同上

连接AD，AD=BD，角B=角DAC=45度，角ADB=90度，
四边形EPFA是矩形，AF=EP=BE
三角形BED和FAD全等，
角EDB=角ADF，
角EDF=角QDF+角ADE=角ADE+角EDB=角ADB=90度，
DE垂直DF
若点P在BC的延长线上时,仍有DE垂直DF
（2）：延长BA和AC，（向右）
过P分...

全部展开

连接AD，AD=BD，角B=角DAC=45度，角ADB=90度，
四边形EPFA是矩形，AF=EP=BE
三角形BED和FAD全等，
角EDB=角ADF，
角EDF=角QDF+角ADE=角ADE+角EDB=角ADB=90度，
DE垂直DF
若点P在BC的延长线上时,仍有DE垂直DF
（2）：延长BA和AC，（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线，垂足分别为E,F
1、PF=CF
2、∠FCD=180°-45°=∠EAD
3、 AD=CD
∴ △EAD和△FCD全等
则∠ADE+∠EDC=90°
∠FDC+∠EDC=90°
∴ DE垂直DF

收起

（1）角A=90°，A在上，B在左
因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°，
PE垂直AB，PF垂直AC
所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为：角PFC=90°，角C=45°
所以：角FPC=45°
...

全部展开

（1）角A=90°，A在上，B在左
因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°，
PE垂直AB，PF垂直AC
所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为：角PFC=90°，角C=45°
所以：角FPC=45°
PF=CF=AE
同理：AD=CD
在△AED和△CFD中
因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45°
所以：△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为：角CDF+角ADF=90°
所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
（2）延长BA和AC，（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线，垂足分别为E,F

1、PF=CF
2、角FCD=180°-45°=角EAD
AD=CD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
DE垂直DF

收起

（2）：延长BA和AC，（向右） 过P分别作BA、AC延长线的垂线，垂足分别为E,F 1、PF=CF 2、∠FCD=180°-45°=∠EAD 3、 AD=CD ∴ △EAD和△FCD全等 则∠ADE+∠EDC=90° ∠FDC+∠EDC=90° ∴ DE垂直DF