作业帮已知U1=1,U2=2,求Un=2U(n-2)+U(n-1)+1求解如何推导出通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:38:32
已知U1=1,U2=2,求Un=2U(n-2)+U(n-1)+1求解如何推导出通项公式.
已知U1=1,U2=2,求Un=2U(n-2)+U(n-1)+1
求解如何推导出通项公式.
已知U1=1,U2=2,求Un=2U(n-2)+U(n-1)+1求解如何推导出通项公式.
Un= 2U(n-2) +U(n-1) +1
Un- 2U(n-1) -1/2= -[U(n-1) -2U(n-2) -1/2 ]
{Un- 2U(n-1) -1/2} 是等比数列 ,q=-1
Un- 2U(n-1) -1/2 = (-1)^(n-2) .(U2- 2U1 -1/2)
=(1/2).(-1)^(n-1)
Un+ (1/6)(-1)^n + 1/2 = 2[ U(n-1) + (1/6)(-1)^n + 1/2]
{Un+ (1/6)(-1)^n + 1/2} 是等比数列,q=2
Un+ (1/6)(-1)^n + 1/2 = 2^(n-1) .(U1+ (1/6)(-1)^1 + 1/2)
= (2/3).2^n
Un = -(1/6)(-1)^n - 1/2 +(2/3).2^n
你的题目应改为“ 已知U1=1, U2=2, Un=3U(n-1)-2U(n-2)+1，求数列{un}的通项公式”
由Un=3u(n-1)-2u(n-2)+1得
Un-u(n-1)+1=2[u(n-1)-u(n-2)+1]
所以数列{un-u(n-1)+1}是以u2-u1=1为首项，2为公比的等比数列
所以un-u(n-1)+1=2^(n-1)
于...
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你的题目应改为“ 已知U1=1, U2=2, Un=3U(n-1)-2U(n-2)+1，求数列{un}的通项公式”
由Un=3u(n-1)-2u(n-2)+1得
Un-u(n-1)+1=2[u(n-1)-u(n-2)+1]
所以数列{un-u(n-1)+1}是以u2-u1=1为首项，2为公比的等比数列
所以un-u(n-1)+1=2^(n-1)
于是：un-u(n-1)=2^(n-1)-1
u2-u1=2-1
u3-u2=2²-1
u4-u3=2³-1
............
un-u(n-1)=2^(n-1)-1
把以上累加得
un-u1=2+2²+2³+.....+2^(n-1)-(n-1)
un-1=2（2^(n-1)-1]-(n-1)
un=2^n-n
所以数列{un}的通项公式是un=2^n-n
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