四边形ABCD中,线段AC和BD互相垂直且相交于O.已知AC=4厘米,BD=5厘米,求四边形ABCD的面积.（不要列综合算式）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:18:54

四边形ABCD中,线段AC和BD互相垂直且相交于O.已知AC=4厘米,BD=5厘米,求四边形ABCD的面积.（不要列综合算式）
四边形ABCD中,线段AC和BD互相垂直且相交于O.已知AC=4厘米,BD=5厘米,求四边形ABCD的面积.
（不要列综合算式）

四边形ABCD中,线段AC和BD互相垂直且相交于O.已知AC=4厘米,BD=5厘米,求四边形ABCD的面积.（不要列综合算式）
分析：四边形的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积=BD×AE÷2+BD×EC÷2=BD×（AE+EC）÷2=BD×AC÷2,即对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线×对角线÷2求出．
由分析可得四边形的面积为：
4×5÷2,
=20÷2,
=10（平方厘米）；
答：四边形ABCD的面积是10平方厘米．

这个四边形面积
=三角形ABO面积＋三角形BCO面积＋三角形COD面积＋三角形DOA面积
=[(1/2)×OA×OB]＋[(1/2)×OB×OC]＋[(1/2)×OC×OD]＋[(1/2)×OD×OA]
=[(1/2)×OB×(OA＋OC)]＋[(1/2)×OD×(OA＋OC)]
=(1/2)×OB×AC＋(1/2)×OD×AC
=(1/2)×AC×(OB＋...

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AC和BD互相垂直
SACD=AC*DO/2
SACB=AC*BO/2

SABCD=SACD+SACB=AC*BO/2+AC*DO/2=AC*BD/2=....
ok

因为AC垂直于BD
S⊿ABD=1/2BD*AO S⊿BCD=1/2BD*OC
所以SABCD=S⊿ABD+S⊿BCD
= 1/2BD*AO+1/2BD*OC
=1/2BD(AO+OC)
=1/2BD*AC
...

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因为AC垂直于BD
S⊿ABD=1/2BD*AO S⊿BCD=1/2BD*OC
所以SABCD=S⊿ABD+S⊿BCD
= 1/2BD*AO+1/2BD*OC
=1/2BD(AO+OC)
=1/2BD*AC
=1/2*5*4
=10 cm²

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四边形ABCD的面积=三角形ABD面积+三角形CBD面积
三角形ABD面积=1/2*BD*AO <因为AC垂直于BD>
三角形CBD面积=1/2*BD*CO
所以四边形ABCD面积=1/2*BD*AO+1/2*BD*CO=1/2*BD*(AO+CO)
因为AO+CO即为AC,
所以四边形ABCD面积=1/2*BD*(AO+CO)=1/2*BD*AC=1/...

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你先自己画出图形，可以将四边形ABCD的面积看作三角形ABC和ACD的面积之和。ABC的面积等于AC与OD乘积的一半，ACD的面积等于AC与OB乘积的一半，两者加起来就是原四边形的面积，计算的时候可以提取公因式，最终结果是10。

自己画个图，因为AC和BD互相垂直，那么o为线段AC ,BD中点。所以 oc=2 ob=2.5
即三角形cob面积等于 oc*ob/2=2.5
因为AC和BD互相垂直所以三角形ocb三角形oba三角形oad三角形odc面积相等
即四...

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自己画个图，因为AC和BD互相垂直，那么o为线段AC ,BD中点。所以 oc=2 ob=2.5
即三角形cob面积等于 oc*ob/2=2.5
因为AC和BD互相垂直所以三角形ocb三角形oba三角形oad三角形odc面积相等
即四边形ABCD面积=三角形cob面积*4 =2.5*4=10

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四边形ABCD的面积=三角形ABD面积+三角形CBD面积=1/2BD*OA+1/2BD*OC=1/2BD(OA+OC)
=1/2BD*AC=1/2*5*4=10平方厘米

四边形ABCD面积=△ABD面积﹢△BCD面积=BD×AO÷2﹢BD×OC÷2=BD×(AO﹢CO)÷2=BD×AC÷2=10厘米²