空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:42:29
空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是
空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是
题目等价于：
设空间四边形ABCD,四边中点A',B',C',D'.其中A'为AB中点,B'为BC中点,C'为CD中点,D'为DA中点,依条件有AC=BD,求A'B'C'D'构成什么图形?
我们先分析ABC三点构成的这个面,三角形中位线定理可知 A'B' = 1/2 AC,且A'B' 平行 AC；
即： A'B' = 1/2 AC; A'B'//AC
同理有 B'C' = 1/2 BD; B'C'//BD
C'D' = 1/2 AC; C'D'//AC
D'A' = 1/2 BD; D'A'//BD
由于AC=BD,可知 A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=(1/2)AC=(1/2)BD
又A'B'//AC//C'D', 可得A'B'//C'D',故A'B'C'D'四个点在一个平面内.可知A'B'C'D'为菱形.
那么它是否为正方形呢?易举反例,只要AC与BD这两条线空间夹角不为90度,易知A'B'与B'C'的夹角不为90度,而依条件完全可构造出AC与BD夹角不为90度的空间图形,故结论为A'B'C'D'是菱形.

显然连接四条边的中点所得的图形边是对应三角形的中位线
其长度等于对应空间四边形的对角线的一半
由于对角线相等，易得连接四条边的中点所得的图形四条边相等
因而是菱形 ◇

菱形

空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是___________? 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形 若四边形的两条对角线相等且互相垂直,则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么图形? 顺次连接四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是《》A矩形 B梯形 C两条对角线相互垂直的四边形 D两条对角线相等的四边形为什么 证明：如果四边形的两条对角线垂直且相等,那么顺次连接她的四边中点得到的四边形是正方形(画图） 证明：如果四边形的两条对角线垂直且相等,那么顺次连接他的四边中点得到的四边形是正方形. 证明如果四边形的两条对角线垂直且相等那么顺次连接它的四边中点得到的四边形是正方形 证明：如果四边形的两条对角线垂直且相等 那么顺次连接它的四个中点得到的四边形是正方形 ,要有已知求证和图片 顺次连接等腰梯形两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形是什么四边形 四边形两条对角线分别长10 8 顺次连接各边中点所得四边形的周长是? 菱形的两条对角线分别为8和10,顺次连接各边中点,求所得四边形面积 下列四个命题中,错误的是 A两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角C顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D等腰梯形的两条对角线相等 求证：顺次连接四边形各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和?详细点! 求证：顺次连接四边形各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和? 若四边形的两条对角线长分别是4.8cm和5.6cm,则顺次连接这个四边形各边中点所得四边形的周长是多少? 空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形的个边中点所组成的四边形 四边形的两条对角线长分别为24厘米和32厘米,顺次连接其各边中点所得到的四边形是什么?它的周长是多少?