已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:50:36

已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值
已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值

已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值
作BC中点D,连结AD,SD,过点A作AE⊥SD,垂足为E,连结BE
因为AB=AC=BC=2,所以AD⊥BC且AD=√3/2 *AB=√3
又SA⊥底面ABC,则斜线SD在底面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理得SD⊥BC
又AD⊥BC,则BC⊥平面SAD
因为AE在平面SAD内,所以BC⊥AE
又AE⊥SD,所以AE⊥平面SBC
则AB在平面SBC内的射影为BE
即∠ABE就是AB与面SBC的所成角
在Rt△SAD中,SA=3,AD=√3,则由勾股定理得SD=√(9+3)=2√3
又面积S△SAD＝1/2 *SA*AD=1/2 *AE*SD
则AE=SA*AD/SD=3*√3/(2√3)=3/2
所以在Rt△ABE,sin∠ABE＝AE/AB=(3/2)/2=3/4
即AB与面SBC所成角的正弦值为3/4

做垂直利用正三角形性质

取BC中点D，在SD上取点E，使得AE垂直SD，不难得出AE垂直面SBC，因此角ABE为AB与面SBC所成角，AE=3/2，sin∠ABE=AE/AB=3/4

已知三棱锥S-ABC中底面边长为a棱长为他的外接球半径为已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3.那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为? 如图,已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为? 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面,SA=3那么AB与平面ABC夹角正弦值为三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,高为3 求侧棱长和斜高一道空间立体几何题已知在侧棱长与底面边长相等的三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,则异面直线EF与AB所成的角是? 要过程~~ 谢谢! 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为______答案是6分之根号2,他已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为正三棱锥S-ABC的侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法. 正三棱锥S-ABC侧棱长为l 底面边长为a 写出此三棱锥S-ABC体积的一个算法我看不懂答案用文字说明一下正三棱锥S-ABC侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高.