作业帮四川省选拔赛题已知方程x^2-3x+1=0的两根阿尔法、百塔也是方程x^4-px^2+q=0的根,求p、q的值.要简便方法！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:19:30
四川省选拔赛题已知方程x^2-3x+1=0的两根阿尔法、百塔也是方程x^4-px^2+q=0的根,求p、q的值.要简便方法！
四川省选拔赛题
已知方程x^2-3x+1=0的两根阿尔法、百塔也是方程x^4-px^2+q=0的根,求p、q的值.
要简便方法！
四川省选拔赛题已知方程x^2-3x+1=0的两根阿尔法、百塔也是方程x^4-px^2+q=0的根,求p、q的值.要简便方法！
都不简便
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(1)可化成3√5*7=p*3√5,p=7,
q=(14+6√5)(14-6√5)/16=(196-180)/16=1,
p=7,q=1,
阿尔法用a表示,百塔用b表示.
首先,
a+b=3,ab=1
可以算出,
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7
另外,a和b是方程x^4-px^2+q=0的根,有
a^4-pa^2+q=0
b^4-pb^4+q=0
上面两式,相减一下,再相加一下,得到两个方...
全部展开
阿尔法用a表示,百塔用b表示.
首先,
a+b=3,ab=1
可以算出,
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7
另外,a和b是方程x^4-px^2+q=0的根,有
a^4-pa^2+q=0
b^4-pb^4+q=0
上面两式,相减一下,再相加一下,得到两个方程,通过这两个方程就能把p,q算出来.
结果是p=7,q=1
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阿尔法用a表示,百塔用b表示,
a=（3-√5）/2,b=（3+√5）/2，
(（3-√5）/2)^4-p((（3-√5）/2)^2)+p=0,(1)
(（3+√5）/2)^4-p(（3+√5）/2)^2+p=0,(2)
(2)-(1)
(（3+√5）/2)^2-(（3+√5）/2)^2)(（3+√5）/2)^2+（3-√5）/2)^2=
p*3√5...
全部展开
阿尔法用a表示,百塔用b表示,
a=（3-√5）/2,b=（3+√5）/2，
(（3-√5）/2)^4-p((（3-√5）/2)^2)+p=0,(1)
(（3+√5）/2)^4-p(（3+√5）/2)^2+p=0,(2)
(2)-(1)
(（3+√5）/2)^2-(（3+√5）/2)^2)(（3+√5）/2)^2+（3-√5）/2)^2=
p*3√5 (3)
(（3+√5）/2)^2-(（3+√5）/2)^2)=3√5,
（3+√5）/2)^2+（3-√5）/2)^2=(9+5)/2=7,
(3)可化成3√5*7=p*3√5,p=7,
q=(14+6√5)(14-6√5)/16=(196-180)/16=1,
p=7,q=1,
简单点的：
（x^2-3x+1）(x^2+bx+c)=x^4-px^2+q,
x^4+(b-3)x^3+(c-3b+1)x^2+(b-3c)x+c=x^4-px^2+q
b=3,c=1,
化成
x^4-7x^2+1=0,
p=7,q=1,
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