求极限lim(√(n^2-1) -n)/(n-√(n^2+1))的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:39:02
求极限lim(√(n^2-1) -n)/(n-√(n^2+1))的值

求极限lim(√(n^2-1) -n)/(n-√(n^2+1))的值
求极限lim(√(n^2-1) -n)/(n-√(n^2+1))的值

求极限lim(√(n^2-1) -n)/(n-√(n^2+1))的值
lim(√(n^2-1) -n)/(n-√(n^2+1))
=lim(√(n^2-1) -n)(√(n^2-1) +n)(n+√(n^2+1))/[(n-√(n^2+1))(n+√(n^2+1))(√(n^2-1) +n)]
=lim-(n+√(n^2+1)/[-(√(n^2-1) +n)]
=lim(1/n+√(1/n^2+1)/[(√(1-1/n^2) +1/n)]
=1/1
=1

同*(n+√(n^2+1))得
=-(n-(√(n^2-1))*(n+√(n^2+1)))/((n-√(n^2+1))*(n+√(n^2+1)))
=(n-(√(n^2-1))*(n+√(n^2+1)
=n²+2*n-√(n的四次-1)
所以当n=1时 极限lim=3