平面几何高手进请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:25:50
平面几何高手进请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离

平面几何高手进请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离
平面几何高手进
请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离

平面几何高手进请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离
已知：如图,△ABC为等边三角形,圆O为其外接圆,D为弧BC上一点,连结DA,DB,DC
求证：DA=DB+DC
证明：(思路：截长补短)
在DA上找一点E,使DE=DB,连结BE
∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°
又∵∠ADB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等)
∴∠ADB=60°
又考虑到DE=DB
∴△DBE为等边三角形(有两边相等且一个角为60°的三角形是等边三角形)
∴BE=BD,∠DBE=60°
又∵△ABC为等边三角形
∴BA=BC,∠ABC=60°
∴∠DBE=∠ABC
于是∠DBE-∠CBE=∠ABC-∠CBE,即∠ABE=∠CBD
再加上BA=BC,BE=BD,有△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=CD(全等三角形对应边相等)
∴DA=DE+AD=DB+DC

平面几何高手进请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离 平面几何题,请帮我证明一下.附图 平面几何证明题： 平面几何证明题目 请平面几何高手,求阴影的面积,正方形的边长为A.但求解和证明需要高招.好像用到外推延展.要具体证明图和过程. 等边三角形外接圆半径公式 数学 平面几何高手请帮忙啦、、、 急用!谢谢、、、题目点击查看 平面几何超级难题,在三角形ABC中,BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线且BE=CF,求证AB=AC请各路高手证明（不许用反证法） 高中数学平面几何证明题（1）等边三角形的三条高线会交于一点.（2）等边三角形的三条高线的交点将高线分成2：1的两段. 欧拉公式平面几何证明 一道数学题,平面几何滴如图,证明 证明,等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍. P是等边三角形ABC外接圆AB上任一点,证明:PC=PA+PB 等边三角形ABC的外接圆,弧CB上有一点P 求证PB+PC=AP P是等边三角形ABC外接圆上任意一点,求证PA=PB+PC 一道平面几何题（矩形）!(要正确且准确的...)如图,△ACD,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.（1）当AB≠AC,请证明四边形ADFE为平行四边形.（2）当∠BAC=_____° 时,四边形ADFE为矩形.（直接填 证明：等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍如题,怎么证?急 谁能给出等边三角形外接圆的半径是边长的3分之根号3的证明啊?