若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:25:36

若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?
若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?

若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么?
设等差数列的公比为d
S奇=a1+a3+a5+.+a2n-1 共有n项
S偶=a2+a4+a6+.+a2n 共有n项
S偶-S奇=a2+a4+a6+.+a2n - （a1+a3+a5+.+a2n-1 ）
= （a2-a1）+（a4-a3）+.+(a2n-2 -a2n-3)+(a2n-a2n-1)
共有n个这样的对应项组合且公差为d
故S偶-S奇=nd
等差数列中有当m+n=2p时 am+an=2ap Sn= n（a1+an）/2
S奇= n （a1+a2n-1）/2 = nX 2 an /2 =nX an
S偶= n（a2+a2n）/2 =nX 2 an+1 / 2= n X an+1
故S奇/S偶= nX an/ n X an+1 =an/an+1
我做完看资料书了你哪个结论抄错了正确的是我这个
哪里不懂的话请追问理解的话给个采纳哦谢啦

S偶=a2+a4+a6+……+a2n ①
S奇=a1+a3+a7+……+a2n-1 ②
①-②时，对应项的差都为d,共n项，所以S偶-S奇=nd
S偶=n(a2+a2n)/2 ③
S奇=n(a1+a2n-1)/2 ④
④/③：
S偶/S奇=a1+a2n-1/a2+a2n=2an/2an+1=an/an+1

全部展开

设首项为a1,公差为d,
S偶-S奇=a2+a4+……+a2n-a1-a3-a(2n-1)
=(a2-a1)+(a4-a3)+……+(a2n-a(2n-1))=nd
S奇=a1+a3+…..+a(2n-1)(有n项，公差=2d)
=na1+n(n-1)d=n(a1+(n-1)d)=nan
S偶a2+a4+……+a2n=na2+n(n-1)d=n(a1+nd)=na(n+1)
所以S奇/S偶=an/a(n+1) 注意分母不是a(n-1)!
我认为你题目中S奇/S偶=An/An-1是打错的
举个例子，数列为1，2，3，4， S奇/S偶=4/6=2/3=a2/a3,而不是a2/a1 !!

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若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么? 等差数列{An},项数为2n,为何 S奇/S偶 = (An+1)/An? 等差数列前几项和的性质是怎推导的?若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么? 在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇项数有2n项的等差数列{an},S偶-S奇=?,S偶/S奇=?当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an S偶/S奇= n为下标）证明.项数为奇数2n的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1. 证明.项数为奇数2n-1的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1. 若等差数列{An}的项数为2n,那么S奇比 S偶为什么等于An 比 A{n-1}求详解在等差数列an中,项数为2n＋1,S奇/S偶＝44/33,则数列项数为若等差数列{An}的项数为2n-1,那么S奇比 S偶为什么等于n 比 {n-1}求详解等差数列前n项和的性质其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1,则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An , S奇/S偶 =n/(n-1) , S偶 -S奇 =-An ,是为什么啊,请解释详细些,谢谢求证：当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an （n为下标）等差数列的性质证明请证明若1.S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)2.S(p)=S(q) (p不等于q) 则S(p+q)=03.在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶－S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时,S奇—S偶= 等差数列前n项和的性质的证明?（1）等差数列an依次每K项之和仍成等差数列,其公差为原公差的K平方倍.（2）若等差数列的项数为2n,则S2n＝n(an＋a(n＋1))（其中an,a(n＋1)为中间两项）且S偶－S奇数学证明题:若等差数列的项数为2n-1(n∈N+),则S奇/S偶=n/(n-1). 等差数列的项数为2NS偶-S奇=ND,S奇/S偶=an/an+1 若等差数列An的前n项和为Sn,且满足Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列判断An＝4n-2是否为S数列?说明理由一直等差数列{an}的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,求项数关于等差数列前N项和的性质的疑惑（1）等差数列an依次每K项之和仍成等差数列,其公差为原公差的K平方倍.（2）若等差数列的项数为2n,则S2n＝n(an＋a(n＋1))（其中an,a(n＋1)为中间两项）且S偶－