作业帮高阶导数疑问书上求二阶导数有这个公式d/dx(dy/dx),dy/dx是求一阶导数,d/dx是什么意思?是否就是d(dy/dx)再求一次导,然后除以dx?如果是这样,那么y``这个二阶导数和d/dx(dy/dx)那不就不相等了?除多了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:40:54
高阶导数疑问书上求二阶导数有这个公式d/dx(dy/dx),dy/dx是求一阶导数,d/dx是什么意思?是否就是d(dy/dx)再求一次导,然后除以dx?如果是这样,那么y``这个二阶导数和d/dx(dy/dx)那不就不相等了?除多了
高阶导数疑问
书上求二阶导数有这个公式d/dx(dy/dx),dy/dx是求一阶导数,d/dx是什么意思?是否就是d(dy/dx)再求一次导,然后除以dx?如果是这样,那么y``这个二阶导数和d/dx(dy/dx)那不就不相等了?除多了个dx?望详细点,困扰很久这问题
高阶导数疑问书上求二阶导数有这个公式d/dx(dy/dx),dy/dx是求一阶导数,d/dx是什么意思?是否就是d(dy/dx)再求一次导,然后除以dx?如果是这样,那么y``这个二阶导数和d/dx(dy/dx)那不就不相等了?除多了
刚刚有人问了类似的问题...
这个式子应该写作：
d（dy/dx）/dx
从导数的定义说起,当自变量产生微小变化du时,因变量产生微小变化：
f（u+du）-f(u)（记为df（u））
当du趋近与0的时候,这个比值df（u）/d（u）便是函数f（u）在u点处的导数
现在,求出dy/dx之后,这相当于是原函数的导数,即本身也是一个关于x的函数.d（dy/dx）/dx是将函数dy/dx对x再求导,也就是y关于x的二阶导数.
这个好理解。先对y求一次导，再对y的导函数再导一次。
y=f(x)
令z＝dy/dx=df(x)/dx 因此，z为y的一次求倒。
如果再对z求导。就是
dz/dx
而
z＝dy/dx 就是d(dy/dx)/dx
这么写只是强调了y是x的函数，y是因变量，x是自变量，
所以y（对x）的导数是dy/dx.
而dy/dx(y对x的一阶导数)仍然是x的函数，它对x的导数就是y对x的二阶导数，即d/dx(dy/dx)，其实应该写成d(dy/dx)/dx。
y''与其是一个意思，只是这里省略了自变量x而已。...
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这么写只是强调了y是x的函数，y是因变量，x是自变量，
所以y（对x）的导数是dy/dx.
而dy/dx(y对x的一阶导数)仍然是x的函数，它对x的导数就是y对x的二阶导数，即d/dx(dy/dx)，其实应该写成d(dy/dx)/dx。
y''与其是一个意思，只是这里省略了自变量x而已。
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