拓扑学中连续性定义对值域中一开区间对应原象中开区间.为什么要这样的定义呢

拓扑学中连续性定义对值域中一开区间对应原象中开区间.为什么要这样的定义呢 对北大《基础拓扑学讲义》中稠密概念有疑问北大《基础拓扑学讲义》中稠密的定义为：拓扑空间X的子集A称为稠密的,如果A的闭包=X.那是不是说欧氏空间中区间[1,2]不是稠密的了呢,因为[1,2] 在拓扑学中,连续映射是怎么定义的 连续 可导之间的关系?本人对与函数的连续性,函数的可导等问题很迷茫,为什么在导数的定义中,必须为开区间,而不能为闭区间呢?如何理解'函数连续和可导'呢?以及证明呢? 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应?这句话为什么不对? 下列四个说法:函数定义域中任何一个元素,在值域中只能对应一个元素;函数定义域中不同元素可以对应值域中相下列四个说法:1、函数定义域中任何一个元素,在值域中只能对应一个元素;2、 【【数学】】如何理解{拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支}? 用一致连续性定义证明 对应关系f叫做定义在集合A的函数,这句话我不太理解?什么是对应关系f?比如式子：f(x)=2x+1中对应关系在哪里?定义域?值域? 单调区间的定义?怎么求单调区间,是和定义域有关还是值域? 定义:区间[x1,x2](x1],值域[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值 在中值定理中,为什么要求区间端点要有连续性而不必要有可导性 能否举例说明拓扑学的闭包的概念定义太抽象拉,能否举个感性的例子?不过如果只是为了定义一个包含开区域的闭区间，有什么用吗，这个能否举例? 关于函数连续性.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.1、定义域和定义区间的不同?2、y=根号(cosx-1) 的定义域是什么?定义区间又是什么? 数学中“对应”到底是什么定义? y=|x|函数连续性连续性的定义 高数中有关函数的连续性的概念中“函数在x.处有定义”什么叫有定义 函数的连续性中说,函数在某点有定义是什么意思?一直弄不明白函数的连续性和函数极限的概念?忘指教,谢