f(x)=1/sin²x+2/cos²x的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:03:58
f(x)=1/sin²x+2/cos²x的最小值

f(x)=1/sin²x+2/cos²x的最小值
f(x)=1/sin²x+2/cos²x的最小值

f(x)=1/sin²x+2/cos²x的最小值
f(x)=1/sin²x+2/cos²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+2(sin²x+cos²x)/cos²x
=1+cos²x/sin²x+2+2sin²x/cos²x
=3+cos²x/sin²x+2sin²x/cos²x
≥3+2根号(cos²x/sin²x·2sin²x/cos²x)
=3+2根号2
最小值=3+2根号2

f(x)=1/sin²x+2/cos²x
f(x)=1/sin²x+2/(1-sin²x)
设sin²x=t(0= f(t)=1/t+2/(1-t)
t=√2-1最小
f(√2-1)=1/(√2-1)+2/(2-√2)